Hilbertraum und Folge

13.01.2022, 08:49

ra31

Hilbertraum und Folge

Meine Frage:
Sei H ein Hilbertraum, (xn) eine Folge in H und x ? H. Zeige:
xn ? x (bzgl. der Norm) ?? xn ? x schwach und ||xn|| ? ||x||.

Meine Ideen:
.

13.01.2022, 09:54

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RE: Hilbertraum und ihre Folge
Benutze die Stetigkeit des Skalarproduktes.

13.01.2022, 10:08

HAL 9000

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Vielleicht machen wir es erstmal lesbar:

Zitat:

Sei $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ ein Hilbertraum, $\begin{eqnarray*} \left(x_n\right) \end{eqnarray*}$ eine Folge in $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\in H \end{eqnarray*}$ . Zeige:

$\begin{eqnarray*} x_n\to x \end{eqnarray*}$ (bzgl. der Norm) $\begin{eqnarray*} \quad\Longleftrightarrow\quad x_n\to x \end{eqnarray*}$ schwach und $\begin{eqnarray*} \left\|x_n\right\| \to \left\|x\right\| \end{eqnarray*}$ .

Ich finde es übrigens auch bei einem Erstposter wie ra31 nicht akzeptabel, dass nach Absenden des Beitrags nicht wenigstens nochmal ein Kontrollblick auf den Beitrag geworfen wird, und dann der Versuch einer "Rettung" unternommen wird. unglücklich