Linearkombination und Schnittgerade |
| 13.01.2022, 12:41 | precious92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Linearkombination und Schnittgerade Guten Tag, wäre jemand so nett und hätte die Zeit dafür mir die Lösungen zu diesen zwei zu Aufgaben sagen mit dem entsprechenden Rechnungsweg? Ich verstehe das Thema leider so gut wie gar nicht und bräuchte Beispiele mit Lösungen damit ich weiß wie man sowas genau angeht und löst. Meine Ideen: In den zwei Bildern kann man an den roten Fragezeichen sehen was ich genau lösen muss. |
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| 13.01.2022, 13:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Schreibe die Vektorgleichung zeilenweise auf! Mit den 3 Zeilen kannst du dann ein LGS (lineares Gleichungssystem) von 3 Gleichungen mit den 3 unbekannten Parametern erstellen. c) Dazu gibt es verschieden Wege. Einer davon*: Setze die 2 Ebenengleichungen gleich, und verwende für die Parameter die Bezeichnungen Das ist wichtig, denn für die Lösungsmenge (Punkte auf der Schnittgeraden) sind alle Parameter verschieden. Auch hier wird das Gleichungssystem wieder zeilenweise erstellt. Nachdem es 3 Gleichungen mit 4 Parametern gibt, kann einer davon mit t bezeichnet und (für das Gleichungssystem) als konstant angesehen werden. Die anderen 3 Parameter sind zu eliminieren, übrig bleibt eine Gleichung in t, nach Ordnen (Stützpunkt und bei t der Richtungsvektor) ergibt sich die Parameterform der Schnittgeraden. Hinweis: Die Schnittgerade liegt in der Ebene y = -2, demgemäß auch deren Stützpunkt. lässt sich sofort eliminieren, es kann nicht als t gewählt werden (setze oder = t und verwende damit die Gleichung der Ebene E2). (*) Eine andere Methode: Beide Ebenengleichungen parameterfrei machen, damit sind deren Normalvektoren bekannt. Der Normalvektor dieser beiden ist der Richtungsvektor der Geraden. Dann ist noch ein gemeinsamer Stützpunkt der beiden Ebenen zu bestimmen. Dieser ist auch ein Stützpunkt der Schnittgeraden. Noch eine Methode: Bestimme auf o.g. Weise 2 gemeinsame Stützpunkte und verbinde beide ... mY+ |
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