Beschränktes Wachstum ohne Anfangswert und Sättigungsgrenze |
| 16.01.2022, 09:36 | Lienie78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beschränktes Wachstum ohne Anfangswert und Sättigungsgrenze ich hätte da folgende Aufgabenstellung Limonade wird aus dem Kühlschrank genommen und ins Freie gestellt. Die Erwärmung der Limonade erfolt nach der Funktionsgleichung: T(t) = 30*e^-0,0788*t Dabei ist t die Zeit in Minuten seit Entnahme aus dem Kühlschrank und T(t) die Temperatur in°C. Frage 1 Welche Temperatur hat die Limonade nach Entnahme aus dem Kühlschrank? Frage 2 Welchem Wert kommt T(t) beliebig nahe, wenn t groß genug wird? Welchem Wert entspricht dies in der Realität? ------------- Zu 1) Hier bin ich mir nicht sicher. Fehlen hier nicht Angaben, wie z. B. "S"? Ist die Zahl 30 der Sättigungsabstand (S - T(0))? Ist die angegebene Formel bereits eine Ableitung? Löst man die Aufgabe eher über eine geometrische Folge? Zu 2) Müsste sich doch dem Wert des Sättigungsgrades"S" nähern, in der Realität der Umgebungstemperatur im Freien (z. B. 30°C) Danke für Eure Hilfe Mit freundlichen Grüßen Lienie78 |
||
| 16.01.2022, 09:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte mal das T überprüfen. So wie Du es angegeben hast passt es nicht zur Aufgabe, da die Temperatur abnimmt. Ein Zimmer ist normalerweise aber wärmer als ein Kühlschrank. |
||
| 16.01.2022, 11:06 | Lienie78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, danke für den Tipp Helferlein. Ich habe die Aufgabe von einer Freundin genau so erhalten, frage mich aber auch die ganze Zeit ob da nicht etwas fehlt. Hab es bisher darauf geschoben, den richtigen Lösungsweg nicht erkennen zu können. Logisch für mich wäre ja dass z.B.: S = 30°C T(0) = 6°C c = S - T(0) = 30°C - 6°C = 24°C Daraus folgt für mich dann für die AUfgabe: T(t) = 30 - 24*e^-0,0788*t für t = 0 folgt: T(t) = 30 - 24*1 = 6°C => weil: e°0 = 1 Für immer größer werdende t, nähert sich Graph bzw. T(t) der Schranke 30°C an. Ich komme aber aus der mir vorliegenden Aufgabenstellung auf keinen grünen Zweig. Bin deshalb schon am zweifeln und hab gedacht ich wäre auf dem Holzweg un müsste mich der Sache anders annähern. Z. B. irgendwie über Folgen und Reihen? Könnte es wirklich sein dass hier einfach ein Übermittlungsfehler vorliegt? |
||
| 16.01.2022, 14:34 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst die beiden Fragen schon mit der gegebenen Funktion lösen. Die Ergebnisse sind aber völlig realitätsfremd. Ich gehe davon aus, dass die Funktion unvollständig angegeben ist. |
||
| 17.01.2022, 01:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist es! Nicht nur unvollständig, sondern auch nicht konform mit dem letzten Beitrag von Lienie78, welcher den Sachverhalt völlig richtig wiedergibt 
Das gegebene Szenario (Erwärmung der aus dem Kühlschrank genommenen Limonade bei Zimmertemperatur) wird durch die Funktion des beschränkten Wachstums (beschränkte Zunahme) abgebildet. Diese lautet Bei = 6° im Kühlschrank, S = 30° im Freien und = 0.0788 kommen wir also auf Davon ausgehend wird mit t = 0 die Anfangstemperatur und mittels der Sättigungswert berechnet. Und gut ist es! mY+ |
||
| 17.01.2022, 22:15 | Lienie78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Zusammen, es hat sich geklärt und letztendlich wirklich ein Übermittlungsfehler. S ist 30 c ist 22 Somit ist die richtige Formel T(t) = 30 - 22e^-0,0788*t Sorry, aber Euch allen nochmal vielen Dank. Beste Grüße Lienie78 |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 17.01.2022, 22:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK! Hast du denn auch die eingangs gestellten Fragen 1) und 2) korrekt beantworten können? mY+ |
||
| 18.01.2022, 20:56 | Lienie78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also zu 1) Temperatur der Limonade zu Anfang entspricht 8°C, weil T(t=0) = 8°C 2) Für t gegen unendlich => T gegen Sättigungsgrenze"S" In Realität => Umgebungstemperatur 30°C Ist das so korrekt? |
||
| 19.01.2022, 00:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
|
Ja, alles richtig, gut gemacht! Gr mY+ |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
