Wechsel einlösen

17.01.2022, 15:14

Jo-Louis

Wechsel einlösen

Meine Frage:
Ein Meister hat am 1.11. zwei Wechsel über 2800 einzulösen.
Löst er die Wechsel bereits am 1.8. ein, so erhält er 2762.
Wie hoch sind die Wechsel, wenn für den einen 6% und für den andern 5% Diskont gerechnet werden?

Meine Ideen:
2800 - 2762 = 38 Diskontbetrag
1.11 - 1.8 = 92 Tage Laufzeit
Frage: Darf man die Diskontsätze zusammenzählen, würde 11% ergeben.
Wenn ich von 2800 (Wechselbetrag) den Diskont 38 (11%, 92 Tage) sollte das das den Barwert von 2762 1m 1.8. ergeben.
Die Formel für den Diskontbetrag sei D= (W*p*t) / (100*360)
Wie kann ich dann berechnen wie hoch jeder der beiden Wechsel ist?
Ich schwimme, noch schlimmer ich tauche!! -> keine kaufmännische Ausbildung

17.01.2022, 16:19

HAL 9000

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Meine Rechnung wäre so:

Wechsel 1 mit Endwert A und 6% Verzinsung
Wechsel 2 mit Endwert B und 5% Verzinsung

Dann gilt

$\begin{eqnarray*} A+B = 2800 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A\cdot 1.06^{-\frac{1}{4}} + B\cdot 1.05^{-\frac{1}{4}} = 2762 \end{eqnarray*}$

Ein leicht zu lösenden 2x2-Gleichungssystem.

P.S.: Ich habe mit dem üblichen Bankjahr zu 360 Tagen gerechnet, wo jeder Monat genau 30 Tage = 1/12 Jahr ausmacht. Somit ist es vom 1.8. bis 1.11. banktechnisch gesehen genau 1/4 Jahr.

Zitat:

Original von Jo-Louis
Ich schwimme, noch schlimmer ich tauche!! -> keine kaufmännische Ausbildung

Hab ich auch nicht. Ich versuche (wann immer) sowas mit GMV zu lösen, was allerdings auch nicht immer gelingt. Augenzwinkern

Die Diskontsätze beider Papiere einfach per 6%+5%=11% zu addieren und damit weiter zu rechnen ist z.B. etwas, was dem GMV fundamental widerspricht.

17.01.2022, 16:26

G170122

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RE: Wechsel einlösen
Es sind 90 Tage. Das kaufmännische Jahr hat 360 Tage, jeder Monat 30

Der 1. oder letzte Tag wird mitgezählt: 30+30+30 = 29+30+30+1 = 90 = 1/4 Jahr

Weil die Beträge gleich sind, kann man hier mit 11% rechnen, da gilt:

2800*0,06/4 + 2800*0,05/4 = 2800*1/4*(0,06+0,05) =700*0,11 = 77 = Gesamtdiskont

Davon entfallen 6/11*77 = 42 auf einen Wechsel und 5/11*77= 35 auf den anderen Wechsel.

Es werden also 2800-42= 2758 bzw. 2800-35 = 2765 ausbezahlt.

17.01.2022, 16:44

HAL 9000

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@G170122

Zwei maßgebliche Unterschiede:

1) Du gehst von unterjähriger linearer Verzinsung aus, ich von durchgehend exponentieller Verzinsung (egal ob unterjährig oder nicht).

2) Du scheinst anzunehmen, dass jeder der beiden Wechsel 2800 wert sein soll. Was hat dann aber die Frage "Wie hoch sind die Wechsel" noch für einen Sinn?

Bei 2) bin ich schon der Meinung, dass meine Interpretation "die Gesamtsumme beider Wechsel ist 2800" die vom Aufgabensteller gemeinte ist. Bei 1) bin ich mir in der Tat unsicher, ob man hier auf lineare oder exponentielle Verzinsung aus ist.

17.01.2022, 16:58

G170122

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Beim Wechseldiskont wird linear, also anteilig, verzinst. (Sparbuchmethode)

17.01.2022, 18:19

HAL 9000

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In dem Fall linearer Verzinsung muss Gleichung (2) durch

$\begin{eqnarray*} A\cdot \left(1-0.06\cdot \frac{1}{4}\right) + B\cdot \left(1-0.05\cdot\frac{1}{4}\right) = 2762 \end{eqnarray*}$

ersetzt werden. Macht die Lösungswerte in der Tat deutlich "runder".

18.01.2022, 18:18

Jo-Louis

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Zuerst mal vielen Dank für die nützlichen Hinweise.
Bei der Durchsuchung von kaufmännischen Formelsammlungen bin ich dann auf den Zinseszinsformel gestossen. Mit der Anwendung von q^-1/4 für 90 Tage hat es dann "Klick" gemacht.

Ich habe für dieses Gleichungssystem (mit den negativen Potenzen) das Einsetzungsverfahren angewendet.
Resultat -> y = 1066.045 und für x = 1733.965. Gibt Total 2800.

Dann habe ich den Vorschlag x*(1-0.06*1/4) + y(1-0.05*1/4) gerechnet.
Hier habe ich das Gleichsetzungsverfahren genommen.
Resultat -> y = 1600 und x = 1200. Gibt Total auch 2800
?
Nun frage ich mich - Warum diese Differenz von x und y bei gleichem Total

18.01.2022, 19:24

HAL 9000

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Dazu muss man wirklich verstehen, was da quantitativ abläuft:

Der exponentielle Zinssatz für kleinere Zeiträume als ein Jahr ist geringer als der zugehörige Lineare Zinssatz, das gilt auch für einen Zeitraum wie hier 3 Monate = 1 Vierteljahr:

6% linear: $\begin{eqnarray*} \frac{0.06}{4} = 0.015 = 1.5\% \end{eqnarray*}$
6% exponentiell: $\begin{eqnarray*} 1.06^{\frac{1}{4}}-1 = 0.014674 = 1.4674\% \end{eqnarray*}$

5% linear: $\begin{eqnarray*} \frac{0.05}{4} = 0.0125 = 1.25\% \end{eqnarray*}$
5% exponentiell: $\begin{eqnarray*} 1.05^{\frac{1}{4}}-1 = 0.012272 = 1.2272\% \end{eqnarray*}$

Die Unterschiede mögen gering erscheinen, aber 2762 ist im Vergleich zu 2800 eine relative Abnahme von $\begin{eqnarray*} 1.3571\% \end{eqnarray*}$

Und da macht es in den Gewichten schon einen GEWALTIGEN Unterschied, ob diese $\begin{eqnarray*} 1.3571\% \end{eqnarray*}$ als

a) Konvexkombination von $\begin{eqnarray*} 1.5\% \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1.25\% \end{eqnarray*}$ oder
b) Konvexkombination von $\begin{eqnarray*} 1.4674\% \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1.2272\% \end{eqnarray*}$

dargestellt werden!!!

19.01.2022, 20:09

Jo-Louis

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Vielen Dank auch für diese Erklärungen

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