Bernoulli-Kette

19.01.2022, 18:05

Raller1241

Bernoulli-Kette

Meine Frage:
Hey, wir haben folgende Aufgabe zum üben bekommen und ich versteh nur Bahnhof.
Wie kann die Wahrscheinlichkeit für genau k-Treffer gleich der Wahrscheinlichkeit für genau (n-k) mal kein Treffer?

Meine Ideen:
-

19.01.2022, 18:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von Raller1241
Wie kann die Wahrscheinlichkeit für genau k-Treffer gleich der Wahrscheinlichkeit für genau (n-k) mal kein Treffer?

Weil beide Ereignisse IDENTISCH sind:

Wenn man bei insgesamt $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Versuchen genau $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Treffer hat, dann hat man in den restlichen $\begin{eqnarray*} n-k \end{eqnarray*}$ Versuchen eben keinen Treffer - und umgekehrt. Nochmal: Die beiden Beschreibungen

"Bei $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Versuchen hat man genau $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Treffer"

und

"Bei $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Versuchen hat man genau $\begin{eqnarray*} n-k \end{eqnarray*}$ Nicht-Treffer"

beschreiben ein- und dasselbe Ereignis! Folglich hat man auch ein- und dieselbe Wahrscheinlichkeit.

19.01.2022, 19:00

klauss

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RE: Bernoulli-Kette Aufgabe
Als Formel:
$\begin{eqnarray*} P_{1-p}^{n}(X=n-k)=\underbrace{\binom{n}{n-k}}_{=\binom{n}{k}}\underbrace{(1-p)^{n-k}\cdot p^{k}}_{\text{kommutativ}} \end{eqnarray*}$

19.01.2022, 19:20

Raller1241

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danke, habs jetzt verstanden

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