Für finites Diskursuniversum Aussagenlogik ausreichend?

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Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Für finites Diskursuniversum Aussagenlogik ausreichend?
Oder ist selbst in solchem Fall die Prädikatenlogik ausdrucksstärker? Ich meine, man kann bei einem finiten Diskursuniversum alles, was man mit Prädikatenlogik ausdrücken kann, auch mit Aussagenlogik ausdrücken - umständlicher, aber es geht. Echt ausdrucksstärker als AL wäre PL dann nur bei infiniten Diskursuniversen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wie definiert man den Begriff "Aequivalenzrelation" ohne Allquantor?
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Wie definiert man den Begriff "Aequivalenzrelation" ohne Allquantor?


Sei die Grundmenge = {0, 1, 2}. Die ÄR sei die Identität. Jetzt setzt man: p = „0 ist die Zahl aus der Grundmenge“, q = „1 ist die Zahl aus der Grundmenge“, r = „2 ist die Zahl aus der Grundmenge“. Identität ist dann nichts anderes als die Formel (p -> p) & (q -> q) & (r -> r).

Jedes Prädikat P könnte man einfach ausdrücken, in dem man alle Objekte - als Aussagen verpackt - aufzählt. Allaussagen wären einfach Konjunktionen aller Objekte/Aussagen, Existenzaussagen wären entsprechende Disjunktionen, andere Aussagen wären einfach die Aufzählung der relevanten Objekte/Aussagen, wie o.g. bei der Identität.

Das mag krude & umständlich aussehen, aber mir gehts darum, ob bei finiten Grundmengen AL = PL in der Ausdrucksstärke. Man könnte dann letztlich alles auf AL runterbrechen (Computer!!!), denn machen wir uns nix vor: wir arbeiten praktisch immer nur mit endlichen Grundmengen, so wie wir auch praktisch nie mit reellen, sondern nur mit rationalen Zahlen arbeiten.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage hast du nicht beantwortet, das musst du auch nicht. Dass wir nur mit rationalen Zahlen arbeiten, wenn wir eine reelle differenzierbare Funktion ableiten, kann ich nicht glauben. In gleicher Weise arbeiten wir viel bequemer und natürlicher in PL als in AL. Selbst wenn es möglich ist, die Methoden einzuschränken, sehe ich keine Vorteile darin, mit riesigem Aufwand ein Ziel zu erreichen, dass man wesentlich einfacher erreichen kann.
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