Explizite Darstellung einer Folge

20.01.2022, 20:05	RomanGod	Auf diesen Beitrag antworten »
Explizite Darstellung einer Folge Meine Frage: Ich bin auf der Suche nach einer expliziten Darstellung der Folge $\begin{eqnarray} a_{n+1} = 2a_{n} +\sqrt{3a_{n} ^{2} +1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die Wurzel bereitet mir dabei Probleme. Bisher haben wir nur linear, homogene Rekursionen behandelt.
20.01.2022, 20:35	RomanGod	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Anfangsglied habe ich wohl vergessen: a=1
20.01.2022, 21:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Folge genügt der Rekursion $\begin{align} a_{n+1} = 4a_n - a_{n-1} \end{align}$ Für solche Differenzengleichungen gibt es Lösungsverfahren.
20.01.2022, 22:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@RomanGod Du solltest auch noch sagen, welches Glied (d.h. mit welchem Index) du als Anfangsglied ansiehst. Also z.B. $\begin{eqnarray} a_0=1 \end{eqnarray}$ , vielleicht aber auch $\begin{eqnarray} a_1=1 \end{eqnarray}$ ? Dürfte letztendlich wichtig sein bei der genauen expliziten Darstellung.

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