Vollständige Induktion

20.01.2022, 20:32	mister_xyz	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion kann mir bitte jemand den Induktionsschritt für folgende Aufgabe machen: 2^(2n) - 1 ist durch 3 teilbar
20.01.2022, 22:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwar nicht das, was du fragst (da solltest du zumindest ein paar Gedanken für einen Ansatz liefern), aber auch ganz interessant: Denn dieser Ausdruck ist bis auf einen konstanten Faktor der explizite Ausdruck für eine geometrische Summe: $\begin{align} 4^0 + 4^1 + 4^2 + \ldots + 4^n = \frac{4^{n+1}-1}{3} \end{align}$ Diese Gleichung beweist die Aussage.
20.01.2022, 22:19	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Mein Vorschlag: $\begin{eqnarray} 2^{2(n+1)}-1= 2^{2n+2}-1=2^{2}2^{2n}-1 =4 \cdot 2^{2n}-1=(3+1)\cdot 2^{2n}-1 \end{eqnarray}$ Edit: Zu spät gesehen. (Dann kommt das einer Komplettlösung nahe)

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