sin(z)/z Stetigkeit.

22.01.2022, 19:15	vtxt1103	Auf diesen Beitrag antworten »
sin(z)/z Stetigkeit. Meine Frage: Hallo ich soll die stettigkeit von der folgenden funktion zeigen. $\begin{eqnarray} f(x) \frac {sin(z)}{z} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} z \neq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} z = 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich weiß leide echt nicht wie ich das machen soll
22.01.2022, 20:05	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f: \mathbb R\to\mathbb R, x\mapsto \frac{\sin(x)}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist stetig in $\begin{eqnarray} x_0 = 0 \end{eqnarray}$ , wenn der links-und rechtsseitige Grenzwert existieren und mit $\begin{eqnarray} f(x_0) \end{eqnarray}$ übereinstimmen. Wie sehen diese Grenzwerte aus?
22.01.2022, 22:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
reell oder komplex? Einerseits $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ , aber dann ein Funktionsterm in $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ , ja was denn nun? Vor allem suggeriert die Symbolik $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ , dass es vielleicht sogar um die komplexe Sinusfunktion geht, und entsprechend auch um den komplexen Grenzübergang $\begin{eqnarray} z\to 0 \end{eqnarray}$ ? Wenn dem so ist, dann spielt es schon eine Rolle, mit welcher Sinusdefinition man hier operieren soll (vlt. über Potenzreihe?). Da musst du schon ein wenig mitarbeiten und mitteilen, was an Vorwissen da ist.
22.01.2022, 23:00	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Klarstellung, HAL. Mein Gedanke "Es wird schon die reelle sein" war unangebracht.

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