Fläche unter Kurve |
| 24.01.2022, 13:08 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fläche unter Kurve Bestimmen sie den Inhalt der Fläche, die zwischen g(x) im Intervall von 0 bis 3pi/4 mit der x-Achse einschließt. g(x)= -2sin(2x) Meine Ideen: Stammfunktion berechnen: G= cos(2x) Dann Nullstellen berechnen: 0, pi/2 und pi Dann Integral bilden von 0 bis pi/2 (Betrag davon wählen, da flächen unter der x-Achse) + Integral von pi/2 bis 3pi/4 ==> 2+1 = 3 In den Lösungen steht, dass die Fläche 1 beträgt, hier wurde nur das Integral von 0 bis 3pi/4 komplett berechnet. Was meiner Meinung nach falsch ist, weil es ja dann die Flächenbilanz ist. Wenn in der Aufgabe der Aufgabe von der Fläche gesprochen wird, muss ich es doch so einteilen, da ich ja die Fläche und nicht das Integral bestimmen will. Wie seht ihr das? |
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| 24.01.2022, 13:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Fläche unter Kurve Ich bin auch deiner Meinung. Wenn der Aufgabensteller das anders sieht, kann man gerne diskutieren. 
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| 24.01.2022, 13:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das bestimmte Integral (also das Integral mit den Grenzen) IST zahlenmäßig gleich der Fläche, die die Kurve in dem angegebenen Intervall mit der x-Achse einschließt, wenn sich in dem Intervall keine Nullstelle befindet. Die Dimension der Fläche ist FE = E² (Flächeneinheiten, "Quadrateinheiten") Edit: Wenn sich Flächen unterhalb der x-Achse befinden, ist deren orientierter Flächeninhalt negativ. Man muss von Nullstelle zu Nullstelle integrieren, will man den gesamten FlächenInhalt bestimmen. Für die Gesamtfläche muss man die Absolutbeträge der einzelnen Flächen addieren. Das bestimmte Integral vom "Anfang bis Ende" kann - bei dazwischenliegenden Nullstellen - aus diesem Grund davon abweichen. mY+ |
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