Grenzwert bei Nullfolge

24.01.2022, 18:59	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bei Nullfolge Hallo , Es gilt zu zeigen, dass wenn a(n)-b(n) eine Nullfolge ist, dass dann (wenn sie überhaupt konvergieren) a(n) und b(n) den gleichen Grenzwert haben... Ich weiß nicht so Recht weiter...
24.01.2022, 19:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bei Nullfolge Seien die Grenzwerte der Folgen $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ . Dann betrachte doch einmal $\begin{eqnarray} \|a-b\| = \| (a - a_n) + (a_n - b_n) + (b_n - b)\| \end{eqnarray}$ .
24.01.2022, 19:15	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bei Nullfolge Ach ja supi. Dann wähle ich mein N als Maximum der Ns sodass die jeweiligen Terme kleiner als epsilon/3 sind und dann kann ich Argumentieren dass der Abstand beliebig klein wird und a und b deshalb gleich sein müssen... das heißt ich bin mir unsicher ob ich dass schließen kann... Brauch ich da noch irgendeinen Satz als Vorraussetzung oder ist das offensichtlich, dass wenn der Abstand beliebig klein wird die Terme gleich sein müssen... ?
24.01.2022, 19:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bei Nullfolge Voraussetzungen (es wird mit einem $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ geschrieben) brauchst du nicht. Du könntest, wenn du wolltest per Widerspruch argumentieren: Angenommen $\begin{eqnarray} a \neq b \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} \| a - b \| > 0 \end{eqnarray}$ aufgrund der Definitheit des Betrags. Dann wähle $\begin{eqnarray} \epsilon < \| a - b \| \end{eqnarray}$ , z.B. $\begin{eqnarray} \epsilon = \| a - b \|/2 \end{eqnarray}$ und du bekämst $\begin{eqnarray} \epsilon < \| a - b \| < \epsilon \end{eqnarray}$ . Edit: Das Quetsch-Lemma/Sandwich-Lemma oder wie es auch sonst noch genannt wird, wäre das perfekte hier.
24.01.2022, 19:46	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bei Nullfolge Ah ja supi Dankeschön

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »