Explizite Formel für rekursive Beziehung |
25.01.2022, 15:10 | Der_Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Explizite Formel für rekursive Beziehung ich frage mich gerade, wie die explizite Formel für diese rekursive Beziehung mit Es erinnert sehr an die Fibonacci-Folge, bis auf den addierten Index. Gibt es da einen Trick wie man mit Hilfe der expliziten Formel für die Fibonacci-Folge auf die Lösung kommt? |
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25.01.2022, 15:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
inhomogene lineare Differenzengleichung Idee: Mit dem Ansatz ("lineare Verschiebung") wollen wir erreichen, passende Konstanten so zu finden, dass eine Folge vom Fibonacci-Typ ist, d.h., . Setzen wir also ein: . Jetzt die gewünschte Fibonacci-Eigenschaft von einsetzen und nach ein paar Vereinfachungen Koeffizientenvergleich: Das ergibt sowie , also bzw. rückwärts . Nun lässt sich jede Folge vom Fibonacci-Typ in der Weise darstellen, wobei die Original-Fibonacci-Folge ist (d.h. mit ) Das bedeutet letztlich, dass gilt. Mit deinen Anfangsbedingungen ergibt das EDIT (26.1.): Da hat wohl einer das Interesse verloren. |
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