Längenberechnung Umfang eines Werkstücks

25.01.2022, 17:43	cactusjack	Auf diesen Beitrag antworten »
Längenberechnung Umfang eines Werkstücks Meine Frage: Hallo, kann mir jemand einen Lösungsweg geben, wie ich den Umfang für diesen Körper berechnen kann, ich vertue mich da immer mit den Radien etc. Meine Ideen: Ich würde die Längen ganz normal addieren und bei den Radien weiß ich nicht weiter
26.01.2022, 10:02	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Längenberechnung Umfang eines Werkstücks ]Betrachte das Tangentendreieck an der Schräge [attach]54418[/attach] alle anderen radien sind 90 grd kurven ggf nachbauen in geogebra z.b.
26.01.2022, 12:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Übersicht zu bewahren, kann man z.B. so vorgehen: Man berechnet zunächst die Länge der in der beigefügten Skizze eingezeichneten "eckigen" roten Linie. [attach]54419[/attach] Die entspricht in weiten Teilen dem gesuchten Umfang, mit folgenden Ausnahmen: - Sämtliche 90°-Bögen wurden zunächst ignoriert und durch die zugehörigen 90°-Ecken ersetzt. - Das "S" rechts (zwei 60°-Bögen oben und unten und eine Schräge dazwischen) wurden gar nicht erfasst. D.h., zum richtigen Gesamtumfang bedarf es zweier Korrekturen dieses Wertes - Die Länge dieses "S" muss bestimmt werden - Pro 90°-Bogen muss $\begin{eqnarray} \left(2-\frac{\pi}{2}\right)R \end{eqnarray}$ mit dem entsprechenden Radius $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ vom oben ermittelten Wert subtrahiert werden. Noch ein paar Anmerkungen: - Die Angabe $\begin{eqnarray} 97.48 \end{eqnarray}$ oben ist redundant: Wenn man die anderen (überwiegend ganzzahligen) Längen und Winkel als vorranggig betrachtet, dann sollte dort exakt $\begin{eqnarray} 120-13\sqrt{3} \end{eqnarray}$ stehen. - Einige andere Längen (78.00, 37.00, 21.00, 73.00, 30.00) werden tatsächlich zur Umfangberechnung gar nicht benötigt.
26.01.2022, 18:11	cactusjack111	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon einmal für die Antwort, ich habe es nun versucht auszurechnen komme aber nicht ganz mit dem "S" zurecht, wärst du so lieb mir das vorgerechnete einmal zu senden damit ich sehen kann an welchen Stellen subtrahiert wird und wie die nicht 90 Grad Winkel zu rechnen sind ? Vielen Dank
26.01.2022, 18:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden Enden des S sind jeweils Kreisbögen mit Radius R=10 und Sektorwinkel 60°. Die Gesamtlänge des S ist dann $\begin{eqnarray} l_S = 26 + 2\cdot \frac{\pi}{3}\cdot R = 26 + \frac{20}{3} \pi \end{eqnarray}$ . Schreibt man einen solchen Bogen in ein Rechteck ein (d.h. linkes oberes Kreisbogenende ist auch Rechteckecke links oben, das gleiche damm rechts unten), dann besitzt dieses Rechteck die Breite $\begin{eqnarray} \Delta x = R\left(1-\cos\left(60^{\circ}\right)\right) = 5 \end{eqnarray}$ und Höhe $\begin{eqnarray} \Delta y = R\sin\left(60^{\circ}\right) = 5\sqrt{3} \end{eqnarray}$ . Nun können wir das gleiche für das Gesamt-S machen, d.h., dieses in ein Rechteck einschreiben mit Breite $\begin{eqnarray} x = 2\Delta x + 26\cos\left(30^{\circ}\right) = 10 + 13\sqrt{13} \end{eqnarray}$ und Höhe $\begin{eqnarray} y = 2\Delta y + 26\sin\left(30^{\circ}\right) = 13 + 10\sqrt{13} \end{eqnarray}$ . Warum das ganze mit der Rechteckeinschreibung? Weil diese Rechteckmaße $\begin{eqnarray} x\times y \end{eqnarray}$ helfen, die Länge der roten Linie zu berechnen! So kommen übrigens auch die $\begin{eqnarray} 130-x = 120-13\sqrt{3}\approx 97.48 \end{eqnarray}$ zustande, die ich oben schon erwähnt hatte.

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