Maximum-Likelihood-Schätzer

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Gabriel#1 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likelihood-Schätzer
Meine Frage:
Guten Abend alle zusammen.
Ich benötige Hilfe bei dieser schweren Aufgabe
Kennt sich jemand damit aus?

a) Sie werfen eine manipulierte Münze mehrmals hintereinander. Beim fünften Wurf liegt erstmals
"Kopf" oben. Bestimmen Sie mit dem Maximum-Likelihood-Schätzer diejenige Verteilung, welche der gemachten Beobachtung die maximale Wahrscheinlichkeit zuordnet.
b) Sie gehen davon aus, dass die Anzahl der Studenten in der Mensa zu einem festen Zeitpunkt
poissonverteilt ist.Bestimmen Sie mit dem Maximum-Likelihood-Schätzer denjenigen Parameter,
welcher der beobachteten Anzahl von 47 Studenten die maximale Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Meine Ideen:
A) 1.Erfolg beim 5.Versuch

B) poissonverteilt ist
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum-Likelihood-Schätzer
Zwei ganz normale Extremwertaufgaben:

a) Die (zunächst unbekannte) Kopf-Wahrscheinlichkeit der manipulierten Münze sei . Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das erste "Kopf" im fünften Wurf erscheint gleich . Maximiere diese Wahrscheinlichkeit bzgl. .

b) Sei die Studentenanzahl, d.h. der Parameter dieser Poissonverteilung. Maximiere bzgl. .

In beiden Fällen kann man auch Loglikelihood in Erwägung ziehen, d.h., Maximierung des Logarithmus der Wahrscheinlichkeiten statt der Maximierung der Wahrscheinlichkeiten selbst. Damit kommt man wohl etwas schneller zum Ziel, sofern man nicht mit den Logarithmenregeln auf Kriegsfuß steht. Augenzwinkern
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