Folgen: Abschätzung n(epsilon)

25.01.2022, 22:35	1/0	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen: Abschätzung n(epsilon) Hi, ich soll folgende Aufgabe lösen Bestimmen Sie für die folgenden Beispiele ein $\begin{eqnarray} n_0 = n_0(\epsilon) \end{eqnarray}$ so, dass $\begin{eqnarray} \| x_n \| < \epsilon \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n > n_0 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} x_n := \frac{n}{n^3 + n^2 + 1} \end{eqnarray}$ Meine Lösung hierzu wäre folgende: $\begin{eqnarray} \frac{n}{n^3 + n^2 + 1} = \frac{1}{n^2+n+\frac{1}{n}} \leq \frac{1}{3n^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{3n^2} < \epsilon \Leftrightarrow 3n^2 > \frac{1}{\epsilon} \Leftrightarrow n > \sqrt{\frac{1}{3\epsilon}} \end{eqnarray}$ Darf man das so machen ? LG
25.01.2022, 22:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Falsche Abschätzungsrichtung: Aus $\begin{eqnarray} n^2+n+\frac{1}{n}\leq 3n^2 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \frac{1}{n^2+n+\frac{1}{n}}\geq \frac{1}{3n^2} \end{eqnarray}$ . Was du benötigst, bekommst du über $\begin{eqnarray} \frac{1}{n^2+n+\frac{1}{n}}< \frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ .
25.01.2022, 23:15	1/0	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh je, stimmt. Dummer Fehler von mir. Danke !

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