Ableitung einer Vektorfunktion

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Xh_12 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Vektorfunktion
Meine Frage:
Hallo,ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.

1. Zeigen sie,dass
ln(1+[x+h_1]+2[y+h_2])=ln(1+x+2y)+ A(h_1 h_2)^T +o(h)
ein geeignetes lineares A:R^2->R gilt. Sei 1+x+2y>0.

2. max Definitionsbereich bestimmen U Teilmenge R^2 sowie die Ableitung der Abbildung
f:U->R^2 mit
f((x y))= (-3x+2+y ln(1+x+2y))^t


Meine Ideen:
Ich vermute das o(h) steht möglicherweise für das Landau Symbole:/
Um eine Idee wäre ich sehr dankbar,da ich nicht weiß wie ich auch die Ableitung bestimmen könnte.

Danke im Voraussmile
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst eine skalare Funktion f(x,y), welche von zwei Variablen x,y abhängt, in einer Taylorreihe bis zum linearen Summanden entwickeln. Allgemein lautet diese Taylorentwicklung



In deinem Falle ist folgende die skalare Funktion gegeben: . Indem man die partiellen Ableitungen und berechnet und einsetzt, erhält man

Xh_12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo vielen Dank für die Antwort.
In der VL hatten wir die taylorreihe nicht definiert und auch nicht ansatzweise besprochen.
Kann man die Aufgabe nicht noch anders lösen :/
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein anderer Lösungsweg fällt mir z.Z. nicht ein. Übrigens ist in meiner letzten Fomel ein Schreibfehler. Ein musss richtig heißen:

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Man braucht nicht Taylor, und streng genommen nicht die Ableitung bestimmen, sondern nur das Ergebnis der Ableitung. D.h. man könnte raten, dass wie von Ehos vorgegeben eine gute Idee ist.

Die Hauptarbeit ist dann zu zeigen, dass konvergiert, und hier wäre nun Taylor super hilfreich.

Alternativ .

Ohne es explizit nachgerechnet zu haben dürfte die Darstellung ausreichen.
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