Scharfunktion Fläche zwischen zwei Tangenten |
26.01.2022, 19:55 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Scharfunktion Fläche zwischen zwei Tangenten ich stehe gerade mit meinem Nachhilfeschüler auf dem Schlauch und zwar geht es um folgende Aufgabe: Gegeben ist die Scharfunktion Aufgabe: Bestimme den Flächeninhalt, den die folgenden beiden Tangenten im Intervall zwischen 0 und 4 miteinander einschließen: - Tangente an der Stelle 3 von - Tangente an der Stelle 1 von Lösungsansatz: Wir haben erstmal die Steigung mithilfe der ersten Ableitung bestimmt: Da kommt dann bei für die Steigung an der Stelle x=3 raus: und bei kommen wir auf Dann setzen wir den Punkt 3 bzw. den Punkt 1 ein und erhalten als Tangentengleichung jeweils: Ist das soweit erstmal richtig? Dann würde ich den Rest noch zeigen. Vielen Dank! |
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26.01.2022, 20:13 | schartangi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Tangentengleichungen kann ich bestätigen. Nur würde ich statt f1 bzw. f2 dort lieber y oder t1(x) bzw. t2(x) hinschreiben, denn die Namen f1 und f2 sind ja schon für die entsprechenden Scharfunktionen vergeben. |
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26.01.2022, 20:31 | schartangi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier noch eine Skizze zum Sachverhalt mit Kontrollergebnissen: |
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28.01.2022, 15:04 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank soweit Dann mach ich mal weiter und wir schauen mal, ob es stimmt: Und danke für den Tipp ) Also: Wir setzen die beiden Tangentengleichungen gleich: Nach umgeforme: Wir berechnen das Integral im Intervall 0-4: Ist das soweit richtig? |
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28.01.2022, 18:19 | schartangi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich frage mich, was genau dich dazu bewegt hat, an eurer Herangehensweise zu zweifeln ? An den mitgelieferten Kontrollergebnissen kannst du ja erkennen, dass dein Lösungsweg passt. Die Abweichungen in den Nachkommastellen kommen von den getätigten Rundungen, denn selbst bei 6 Nachkommastellen rechnet man dann ja immer weiter mit gerundeten Werten (Fehlerfortpflanzung).
Wenn das der originale Wortlaut der Aufgabenstellung ist, dann muss man die eigentliche Rechnung womöglich auch gar nicht von vorne bis hinten von Hand durchführen, da der Zusatz "rechnerisch" nicht dabei steht. Das Ausrechnen der Schnittstelle, hätte man vielleicht durch exakt hinschreiben können. Hingeschrieben hätte ich dann für das erste Integral Statt die gewählte Stammfunktion H dann zweimal in eckige Klammern zu schreiben (ich weiß das ist eine übliche Schreibweise), kann man sie mit auch nur einmal niederschreiben und statt der eckigen Klammern dann einfach gemäß des Hauptsatzes direkt mit fortfahren. Das macht es etwas kürzer beim Aufschreiben und gerundet wird damit dann auch erst ganz zum Schluss, wenn das entsprechende technische Hilfsmittel (WTR,GTR,CAS) den Rest der Rechnung übernimmt. |
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