[Klassenkörpertheorie] p = a^2 + 5b^2 |
27.01.2022, 23:26 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[Klassenkörpertheorie] p = a^2 + 5b^2 ich möchte herausfinden, welche Primzahlen sich darstellen lassen als . Bisher habe ich zumindest eine notwendige Bedingung, denn wenn ich diese Gleichung mal modulo 5 betrachte, erhalte ich . Und dies ist nur lösbar für . Aber das genügt ja nun noch nicht. Also dachte ich, ich könnte ja die Norm betrachten. Diese ist für . Hm, aber nun bräuchte ich einen Schubs in die richtige Richtung |
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28.01.2022, 10:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? Es gibt doch auch Primzahlen wie z.B. . Oder hast du dich verschrieben und meinst stattdessen ? Dann käme es hin (zumindest für ) als NOTWENDIGE Bedingung. |
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28.01.2022, 14:31 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast Recht, HAL. Es muss heissen. Danke für den Hinweis! |
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28.01.2022, 15:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In einem alten Zahltheorie-Buch habe ich eine Aussage zu Primzahlen gefunden: Zu gibt es stets passende . (Dass es zu keine gibt, folgt leicht modulo 3.) Eine ähnlich leichte Charakterisierung wäre vermutlich dein Wunsch auch für . Scheint da aber doch komplizierter zu sein. In dem Buch stand sonst nur noch, dass es im Fall von zu gegebener Primzahl höchstens eine positive Lösung von geben kann. Da musst du wohl auf die "echten" Algebraiker hier im Forum warten. |
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29.01.2022, 14:36 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In welchem Buch war denn das, HAL? Auch wenn es nicht genau das ist was ich suche, kann recherchieren und nachvollziehen ja nie schaden |
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29.01.2022, 17:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ekkehard Krätzel, Zahlentheorie, 1981, ISBN 3-8171-1287-4 Das zugehörige Kapitel "Gitterpunkte auf Ellipsen" geht aber nicht sonderlich in die Tiefe - versprich dir nicht zuviel davon. |
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29.01.2022, 19:30 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vll interessiert dich auch dieses paper: https://arxiv.org/pdf/math/0606547.pdf |
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30.01.2022, 00:23 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke euch beiden vielmals für eure Zeit! |
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