Volumenintegral berechnen

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29.01.2022, 16:00	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenintegral berechnen Meine Frage: Berechnen Sie das Volumen des Körpers, welcher von den Flächen y = (x ? 1)^2 , y = 4, z = 0 und z = y begrenzt wird? Meine Ideen: wie bestimme ich die grenzen
29.01.2022, 16:32	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Bitte gib noch an, was das Fragezeichen bedeuten soll.
29.01.2022, 16:36	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen y=(x-1)^2 sorry
29.01.2022, 17:00	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Das ist die Fläche, die den Körper in der x-y-Ebene (z = 0) begrenzt. [attach]54437[/attach] Nach oben hin wird der Körper durch die Ebene f(x,y) = z = y begrenzt. Das Integral läßt sich schreiben als $\begin{eqnarray} \int_{x_{u} }^{x_{o} } \! \int_{g(x)}^{h(x)} \! f(x,y) \, dy dx \end{eqnarray}$ Wie würdest Du jetzt die Platzhalter füllen?
29.01.2022, 17:20	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen h(x)= 4 g(x)=1 und bei x0 und xu habe ich keine ahnung, mir fällt es schwer die grenzen zu bestimmen :/
29.01.2022, 17:27	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen h(x) okay, aber warum g(x) = 1 ? Das würde bedeuten, die Untergrenze in y-Richtung ist ebenfalls eine Gerade. Es ist aber eine Parabel ... Die Grenzen des äußeren Integrals richten sich danach, wie weit sich die Grundfläche in x-Richtung erstreckt.
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29.01.2022, 18:02	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen hmm dann ist g(x)=0 ? und x0=3 und xu=-1 ? und bilde ich dann mit y=(x-1)^2 meine stammfunktion?
29.01.2022, 18:14	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Die x-Grenzen sind auch in Ordnung. Aber zu g(x) nochmal: Die Untergrenze der schraffierten Fläche ist keine Gerade, sondern eine Parabel. Davon gibts hier ja nicht so viele ... Von Stammfunktion ist jetzt noch keine Rede, zuerst muß das komplette Integral dastehen. Die Integrandenfunktion habe ich selbst schon genannt.
29.01.2022, 18:33	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen g(x)=(x-1)^2 ?
29.01.2022, 18:36	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Aha! Wie lautet nun das komplette Integral?
29.01.2022, 18:42	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen die grenzen kenn ich jetzt, aber ich weiß nicht was f(x.y) sein soll? soll die parabel mit (x-1)^2 , f(x,y) sein ?
29.01.2022, 18:52	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Nein, f(x,y) ist die Funktion, die ... - hatte ich oben schon ausdrücklich bezeichnet. Das ist die Information aus der Angabe, die bis hier noch nicht benutzt wurde. Lies alle Hinweise genau, um sie verwerten zu können.
29.01.2022, 19:00	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen dann muss ich y integrieren dann hab ich 0,5y^2 und dann 4 und (x-1)^2 einsetzen dann hab ich 7,5(x-1)^4 raus und dass nochmal integrieren dann hab ich am ende 96 raus ? stimmt das so
29.01.2022, 19:09	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Du solltest Dir mehr Mühe geben, die Rechnung sauber und vollständig aufzuschreiben. Dann hätte der folgende Fehler vielleicht vermieden werden können: Den ersten Schritt hast Du offenbar jetzt richtig verstanden, jedoch deutet die "7,5" darauf hin, dass beim inneren Integral ein schwerer Rechenfehler aufgetreten ist. Auf meinem Blatt steht zwar auch "8 - 1/2", aber trotzdem ergibt das dann nicht 7,5 !
29.01.2022, 19:17	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen 8- 0,5( x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x+1) daraus folgt -0,5( x^4- 4x^3 + 6x^2 -4x - 15) so ?
29.01.2022, 19:26	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Nun, im Ergebnis stimmt das. Du hast Dir nur unnötig Mühe gemacht, denn zu $\begin{eqnarray} 8-\frac{1}{2} \left(x-1\right)^{4} \end{eqnarray}$ kann man recht locker eine Stammfunktion ohne Ausmultiplizieren angeben, da die innere Ableitung der Klammer 1 ist. Wenn Du mit Deiner Version ordentlich weiterrechnest, muß gleichwohl das richtige Ergebnis rauskommen.
29.01.2022, 19:27	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen ich bekomme am ende 128/5 raus
29.01.2022, 19:28	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Ich auch.
29.01.2022, 19:30	lulu611	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen Danke für deine Hilfe )))
29.01.2022, 20:03	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumintegral berechnen [attach]54438[/attach] Hätt ich fast vergessen.

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