Schlecht konditionierte Hesse-Matrix

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anna3r Auf diesen Beitrag antworten »
Schlecht konditionierte Hesse-Matrix
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich möchte ein Gradientenverfahren mit einer schlecht konditionierten Hesse Matrix durchführen, denn damit kann ich einige Probleme des Gradientenverfahren zeigen. (siehe auch Bild)
Meine Frage ist allerdings, was ist überhaupt eine schlecht konditionierten Hesse Matrix? Bzw. wie finde ich eine Funktion, die eine schlecht konditionierten Hesse Matrix behinhaltet?

Meine Ideen:
Ich habe im Internet nach Funktionen gesucht, allerdings wurde ich nicht fündig. Ich hoffe jemand kann mir hier helfen.
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schlecht konditionierte Hesse Matrix
Zu dem Begriff Kondition s.a.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kondition_(Mathematik)
siehe dazu den Unterpunkt
"Kondition von linearen Abbildungen und linearen Gleichungssystemen".
Der Konditionswert hängt von der gewählten Norm ab.
Je größer der Wert, desto schlechter ist die Kondition.
Beispiele der kleinste Eigenwert ist sehr klein aber der größte Eigenwert sehr groß.
Wenn du dir eine Funktion definierst deren Faktoren stark unterschiedlich sind, dann entstehen ellipsenförmige Höhenlinien, deren Länge viel größer ist als ihre Breite.
Bei der Gradientenmethode bewegst du dich aber immer senkrecht zu den Höhenlinien und keineswegs in die Richtung zum Minimum. Durch Einsatz der Hesse-Matrix kann dieser Iterationsweg verbessert werden, falls die Hesse-Matrix sich nicht ständig ändert. Der wesentliche Vorteil liegt dabei, dass man die mögliche Schrittweite i.A. größer wählen kann, bzw. längs des modifizierten Gradienten ein kleineres Minimum finden kann.
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