Flächenverhältnisse von Dreiecken über Ähnlichkeit (?)

Neue Frage »

Daniel_007 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenverhältnisse von Dreiecken über Ähnlichkeit (?)
Meine Frage:
Hallo, ich bin über die folgende Aufgabe der Initiative "Mathematik macht Freu(n)de" der Uni Wien gestolpert. Als Lösung wird 9:6:4 angegeben.

Meine Ideen:
Für die zwei grauen Dreiecke kann man aufgrund des WWW-Satzes Ähnlichkeit annehmen. Da das Verhältnis der Seiten 2/3 ist, ist das Flächenverhältnis 4/9 also 4:9 (hellgrau:dunkelgrau). Beim blauen Dreieck bin ich komplett überfordert. Hat jemand eine Idee hierzu?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Verhältnis 2:3 gilt auch für die Streckenteilung der langen Diagonale von links oben nach rechts unten. Mit der ist klar, dass sich die Dreiecks-Flächeninhalte von blau : dunkelgrau auch wie 2:3 = 6:9 verhalten: Selbe Höhe!!!

[attach]54450[/attach]

EDIT: Hab mal noch diese gemeinsame Höhe ergänzt.
Daniel_007 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Und woher weiß ich, dass blau und dunkelgrau dieselbe Höhe haben? Die Diagonalen stehen ja nicht orthogonal aufeinander.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte beim dunkelgrauen Dreieck die Höhe der zweitlängsten Seite.
Daniel_007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah perfekt, danke euch beiden, jetzt ist alles klar!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »