Flächenverhältnisse von Dreiecken über Ähnlichkeit (?) |
31.01.2022, 11:16 | Daniel_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Flächenverhältnisse von Dreiecken über Ähnlichkeit (?) Hallo, ich bin über die folgende Aufgabe der Initiative "Mathematik macht Freu(n)de" der Uni Wien gestolpert. Als Lösung wird 9:6:4 angegeben. Meine Ideen: Für die zwei grauen Dreiecke kann man aufgrund des WWW-Satzes Ähnlichkeit annehmen. Da das Verhältnis der Seiten 2/3 ist, ist das Flächenverhältnis 4/9 also 4:9 (hellgrau:dunkelgrau). Beim blauen Dreieck bin ich komplett überfordert. Hat jemand eine Idee hierzu? |
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31.01.2022, 12:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Verhältnis 2:3 gilt auch für die Streckenteilung der langen Diagonale von links oben nach rechts unten. Mit der ist klar, dass sich die Dreiecks-Flächeninhalte von blau : dunkelgrau auch wie 2:3 = 6:9 verhalten: Selbe Höhe!!! [attach]54450[/attach] EDIT: Hab mal noch diese gemeinsame Höhe ergänzt. |
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31.01.2022, 13:39 | Daniel_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Und woher weiß ich, dass blau und dunkelgrau dieselbe Höhe haben? Die Diagonalen stehen ja nicht orthogonal aufeinander. |
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31.01.2022, 13:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte beim dunkelgrauen Dreieck die Höhe der zweitlängsten Seite. |
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31.01.2022, 14:03 | Daniel_007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah perfekt, danke euch beiden, jetzt ist alles klar! |
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