Tagesdauer im Juni

01.02.2022, 11:04

Iron Mike

Tagesdauer im Juni

Meine Frage:
Die Tageslänge in Madrid beträgt näherungsweise H(t)=12+2,4sin(0,0172(t-80)).
Bestimmen Sie die durchschnittliche Tagesdauer im Juni.
(Juni besteht aus den Tagen 151 bis 181)

Meine Ideen:
Keine Idee.

01.02.2022, 11:17

Steffen Bühler

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RE: Tagesdauer im Juni
Das arithmetische Mittel einer stetigen Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ in einem geschlossenen Intervall $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \frac1{b-a}\int\limits_a^b f(x)\mathrm dx \end{eqnarray*}$ .

Einfach einsetzen und ausrechnen.

Viele Grüße
Steffen

01.02.2022, 11:18

vermittler

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Den Mittelwert m der y-Werte einer Funktion f in einem gegebenen Intervall [a,b] erhält man durch:

$\begin{eqnarray*} m=\frac{1}{b-a} \cdot \int_a^b~f(x)~dx \end{eqnarray*}$

01.02.2022, 12:54

HAL 9000

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Genau genommen ist die mittlere Tageslänge hier ja der diskrete Mittelwert der 30 Tageslängen, also $\begin{eqnarray*} \bar{T} = \frac{1}{30}\sum_{t=152}^{181} H(t) \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \bar{T}_1 = \frac{1}{30} \int\limits_{151}^{181} H(t) ~ \dd t \end{eqnarray*}$ ist ein sehr guter Näherungswert dafür, aber ein noch deutlich besserer ist hier $\begin{eqnarray*} \bar{T}_2 = \frac{1}{30} \int\limits_{151.5}^{181.5} H(t) ~ \dd t \end{eqnarray*}$ (Die Stochastiker kennen diesen Effekt als "Stetigkeitskorrektur".):

Im Vergleich ist der Fehler $\begin{eqnarray*} \left|\bar{T}_1-\bar{T}\right| \end{eqnarray*}$ über 60mal größer als $\begin{eqnarray*} \left|\bar{T}_2-\bar{T}\right| \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Zitat:

Original von Iron Mike
(Juni besteht aus den Tagen 151 bis 181)

Das wären 31 Tage, und ist deshalb so nicht richtig. In einem Nicht-Schaltjahr besteht der Juni aus den Tagen 152 bis 181, im Schaltjahr sind es hingegen 153 bis 182.

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