Berechnung von einem Median

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Hoga64 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von einem Median
Meine Frage:
Hallo,
ich habe mal eine Frage zur Berechnung von einem Median.
Wie berechne ich diesen wenn meine Klassen unterschiedlich groß sind?
Z.B.: Klasse 1 ist von 15-20 (Häufigkeit 10%), Klasse 2 von 20-40 (Häufigkeit 40%), Klasse 3 40-55 (Häufigkeit 20%) und Klasse 4 55-65 (Häufigkeit 30%)

Danke

Meine Ideen:
Ich habe absolut keine Idee, weil überall immer mit gleichen Klassenbreiten gerechnet wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die einfache Antwort (die die Aufgabensteller wohl hören wollen):

50% der Werte liegen im Bereich bis 40, und die anderen 50% im Bereich ab 40, daher ist der Median gleich 40.


Die kompliziertere Antwort:

Der Median der zugrunde liegenden Stichprobe kann aus den Histogrammangaben allein gar nicht berechnet werden, sondern allenfalls Schranken dafür. Wenn wir mal annehmen, dass die angegebenen relativen Häufigkeitswerte exakt sind, dann ist Stichprobenumfang durch 10 teilbar und damit gerade. Medianwert ist in diesem Fall , wobei die aufsteigend geordneten Stichprobenwerte sein mögen.

Nun liegt Stichprobenwert in Klasse 2 von 20-40, und in Klasse 3 von 40-55.

D.h., zuverlässig kann man daraus für den Median nur ableiten .
Hoga65 Auf diesen Beitrag antworten »

Puh okay ist gar nicht so einfach, wie ich komme jetzt nur nicht auf einen Grünen Zweig wenn ich mir den Median aus allen Klassen herleiten soll.

Ich hätte die Werte jetzt approximiert mir grafisch dargestellt und daraus den Median bei 0,5 abgelesenen. Wäre das auch eine alternative Möglichkeit um auf das Ergebnis zu gelangen?

Danke schonmal smile Sorry bin echt ein leihe noch in dem Gebiet

Willkommen im Matheboard!
Du bist nun zweimal angemeldet, Hoga64 wird daher demnächst wieder gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Median ist eine Kenngröße einer Stichprobe - so kenne ich es.

Ein Histogramm reduziert bereits den Informationsgehalt einer Stichprobe, indem nicht mehr die Einzelwerte erfasst werden, sondern nur noch die Anzahlen in vorgegebenen Klassen - je feiner die Klassen (d.h. auch kleiner die Klassenbreiten), umso geringer der Informationsverlust. Dass man aus solchermaßem reduzierten Informationen nicht mehr alles eindeutig reproduzieren kann, liegt auf der Hand - und das trifft eben auch auf den Median der Stichprobe zu.

Natürlich kann man auch sowas wie "Median eines Histogramms" in eindeutiger Weise definieren, aber dieses Konzept ist mir unbekannt.
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