Homogene Ungleichung |
02.02.2022, 22:09 | Luci34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Homogene Ungleichung Bei homogenen Ungleichungen kann man ja in den Variablen eine weitere Bedingung festlegen, z.B. a*b*c=1. Könnte ich jetzt auch Sachen annehmen wie a*b*c=a+b+c und geht das ohne Weiteres so nicht? Meine Ideen: Ich schätze mal ja, aber beweisen kann ichs nicht |
||||
02.02.2022, 22:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Homogene Ungleichung" kenne ich nicht - soll das irgendwie sowas bedeuten (hier für 3 Variablen):
Aber was genau willst du jetzt beweisen? Vielleicht wird die Sache automatisch klarer, wenn du sie einfach mal in eine ordentlich formulierte Behauptung gießt. |
||||
03.02.2022, 00:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ich den Begriff in mehreren Uni-Skripts gefunden habe, habe ich diesen Beitrag in den Hochschulbereich verschoben.
|
||||
03.02.2022, 09:31 | Luci34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch Division kann man ja nun die Ungleichung in jedem Fall auf bspw. a*b*c=1 oder a+b+c=1 zurückführen. Meine Frage war nun, ob man auch a*b*c=a+b+c annehmen kann |
||||
03.02.2022, 09:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gehe davon aus, dass sämtlich positiv sind? Wenn sie beispielsweise nur als nichtnegativ vorausgesetzt wären (d.h. die Null zugelassen), gäbe es schon Probleme: Beispielsweise lässt sich nicht mit und so skalieren, dass gilt. Gilt jedoch , so ist das kein Problem: Wähle einfach , dann gilt ja offenbar . Das dürfte man allgemein auch ausdehnen können auf beliebige positiv homogene Funktionen , d.h. mit . Im vorliegenden Fall wäre das z.B. mit Homogenitätsgrad . ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Ich kenne das ja eher in der Gegenrichtung: D.h., dass man eine nichthomogene Ungleichung mit Nebenbedingung unter Nutzung dieser Nebenbedingung homogenisiert, und dadurch deren Beweis erleichtert - Beispiel:
Dann ist es hinreichend, für sämtliche positiv reellen Zahlen (also OHNE Nebenbedingung) die Ungleichung zu zeigen, was z.B. durch AMGM und dann Ringtausch gelingt. |
||||
03.02.2022, 12:36 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist genau das Beispiel, welches auch Evan Chen dort auf Seite 23 bringt: https://web.evanchen.cc/textbooks/OTIS-Excerpts.pdf Er erschlägt es denn mit Muirhead anschließend. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
03.02.2022, 12:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von der Muirhead-Ungleichung habe ich noch nie gehört. Und wenn ich die so durchlese: Eh man die begriffen hat, geschweige denn auch noch die nötige doppeltstochastische Matrix hier aufstellt, hat man das Problem schon längst mit AMGM gelöst. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|