Vektor rational

03.02.2022, 16:53	lh2	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor rational Meine Frage: Hallo Mich würde interessieren,ob es für den Vektor v ein k gibt,so dass a b und c rationale Zahlen sind und wie man eine Lösung findet $\begin{eqnarray} \vec{v} =k\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{3} } \\ \frac{1}{\sqrt{2} } \\ \frac{1}{\sqrt{6} } \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Danke im voraus Meine Ideen: Ich habe eine zeitlang probiert aber nichts gefunden
03.02.2022, 17:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe davon aus, daß nicht der Nullvektor das Ziel der Überlegungen ist. Mit $\begin{align} \sqrt{6} \end{align}$ erweitert, bekommt man den Vektor $\begin{align} \begin{pmatrix} \sqrt{2} \\ \sqrt{3} \\ 1 \end{pmatrix} \end{align}$ Um die letzte Koordinate rational zu erhalten, braucht man eine rationale Zahl als Faktor. Mit einer solchen bringt man aber die ersten beiden Koordinaten nicht auf einen rationalen Wert.
03.02.2022, 19:41	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ: $\begin{eqnarray} \frac{b}{c}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3} \end{eqnarray}$ ist irrational, also können b und c nicht beide rational sein.

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