Anordnung von Partien

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TheWind5urfer Auf diesen Beitrag antworten »
Anordnung von Partien
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Folgende Aufgabe möchte ich lösen, finde aber gar keinen Ansatz...

Man müsste ja eigentlich 4n über 2 Möglichkeiten haben, die Paare beliebig anzuordnen, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Leute können auf Varianten zu genau unnumerierten (!) Paaren aufgeteilt werden.

Paare können auf Varianten zu genau unnumerierten Partien aufgeteilt werden.

Ergibt in der Multiplikation mögliche Zusammenstellungen von Partien.

Möglich ist auch ein rekursiver Zugang: Wir numerieren gedanklich die Leute durch. Die erste Partie möge nun die sein, wo Person Nr 1 teilnimmt. Für die Wahl ihres Partners gibt es (4n-1) Möglichkeiten, für die Wahl des anderen Paares, welches diese erste Partie komplettiert, gibt es Möglichkeiten. Die verbleibenden Personen bilden die restlichen Partien. Damit bekommen wir Rekursion mit Startwert , was wieder in der o.g. expliziten Formel mündet.
TheWind5urfer Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort! Beim oberen Ansatz haben wir 4n! Menschen auf 2n! Partien angeordnet. Das verstehe ich auch! Aber woher kommen dann diese 2^(2n)?

Das wäre ja eine Variation mit Wiederholung im Nenner, wenn ich jetzt schemenhaft denke. Ich komme gedanklich einfach nur nicht dahin, was diese Anordnung dort genau macht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das war anders gedacht: Ich betrachte zunächst die Zuordnung der Leute zu numerierten (!) Paaren, indem ich die Permutationen (mit Wiederholung) der Zahlen

1 1 2 2 3 3 ... (2n) (2n)

bestimme: Jede Zahl kommt doppelt vor, daher bekommt man als Ergebnis Permutationen.

Da aber letztlich die Numerierung egal ist, sind jeweils dieser numerierten Zuordnungen einander gleich (was die Paarbildung betrifft), daher wird noch durch dividiert.
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