Welche der Matrizen sind trigonalisierbar? |
| 04.02.2022, 22:14 | M4R1S | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Welche der Matrizen sind trigonalisierbar? Hallo! Ich bin in Mathe um einiges hinterher und verzweifle hier dran: a) Welche der folgenden Matritzen sind trigonalisierbar über ?? (siehe Bild) b) Wenn eine Matrix A trigonailisierbar ist, bestimmen Sie eine Matrix S ? G L_n (?), sodass S A S^?1 eine obere Dreiecksmatrix ist. Meine Ideen: Es wäre super, wenn mir jemand auch nur zu einem Teil etwas helfen könnte <33 |
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| 04.02.2022, 22:57 | trigonom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kommt drauf an wie ihr die Trigonalisierung einer Matrix in der Vorlesung definiert habt. Relativ schnell geht es, wenn man nutzt, dass das entsprechende charakteristische Polynom im Falle der Trigonalisierbarkeit in Linearfaktoren zerfallen muss. Ob du diesen Zusammenhang nutzen darfst, das musst du dann selbst nachschauen. |
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| 04.02.2022, 23:47 | M4R1S | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klasse! Unser Skript ist echt besch***en, weswegen das Internet viel verständlicher ist aber du hast Recht. Im Skript ist es so definiert. Ich konnte nur die dritte Matrix linearfaktorzerlegen 
) Wie mache ich b)? |
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| 05.02.2022, 11:52 | trigonom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für b) musst du für deine in a) gefundene Matrix eine Trigonalisierung (Erzeugen einer oberen Dreiecksmatrix) durchführen. Wie man das machen kann, steht z.B. hier: de.wikipedia.org/wiki/Trigonalisierbare_Matrix#Berechnung_der_oberen_Dreiecksmatrix Ein vorgerechnetes Beispiel findet man z.B. hier: math.uni-konstanz.de/~huynh/Rep2018/A32.pdf Anmerkung: Da die hier zu betrachtende Matrix sogar diagonalisierbar ist, könnte man auch eine Diagonalisierung durchführen, denn eine Diagonalmatrix ist sowohl untere als auch obere Dreiecksmatrix. |
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