Vorhersageintervall |
| 06.02.2022, 22:22 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vorhersageintervall Wenn ein Würfel 100 mal geworfen wird und dabei 25x die Sechs auftritt. Kann man dann sagen, dass der Würfel "fair" ist? Warum / warum nicht? |
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| 06.02.2022, 22:49 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Du solltest hier die Wahrscheinlichkeit interpretieren, dass ein mutmaßlich fairer Würfel bei 100 Würfen mindestens 25 mal Sechs zeigt. |
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| 06.02.2022, 22:54 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall D.h. er ist eigentlich nicht fair, oder? (jede Augenzahl hat p = 1/6...und 100/6 ~ 17) |
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| 06.02.2022, 23:00 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Was Du angegeben hast, käme als Erwartungswert für die Anzahl der Sechsen bei einem fairen Würfel in Frage, ist aber nicht die Wahrscheinlichkeit, auf die ich hingewiesen habe. |
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| 06.02.2022, 23:05 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Genau, und beim angegebenen Beispiel wäre p >= 1/4, oder? Sprich: Der Würfel ist nicht unbedingt fair... |
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| 06.02.2022, 23:15 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Also: Für das genannte Ereignis - "bei 100 Würfen mindestens 25 mal Sechs" - unter der Annahme, dass es sich um einen fairen Würfel handelt, gibt es eine präzise Wahrscheinlichkeit, die Du (mit Tabelle, TR o. ä.) bestimmen und hier offiziell verkünden mußt. Anschließend kannst Du zur Interpretation des Ergebnisses schreiten, vorher nicht. |
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| 06.02.2022, 23:28 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Achso, d.h. ich berechne: ? |
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| 06.02.2022, 23:36 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Das sieht schon wesentlich brauchbarer aus. Nun kannst Du eine Interpretation abgeben, die sich aber an die üblichen Formulierungen zu Ergebnissen stochastischer Experimente halten muß. Es ist ja klar, dass man aus dem Würfelergebnis keine sichere Aussage machen kann, ob der Würfel fair ist. |
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| 07.02.2022, 00:00 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Die Interpretation wäre also folgende: Nach diesem Experiment scheint der Würfel eher nicht fair zu sein, da sich die berechnete Wahrscheinlichkeit nicht mit der erwarteten deckt. |
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| 07.02.2022, 00:14 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Die Schlußfolgerung (1. Halbsatz) wäre durchaus haltbar, aber Deine Begründung ist ungeeignet, da sie Dein Rechenergebnis völlig ignoriert. (Es gibt auch keine erwartete Wahrscheinlichkeit.) Die Begründung müßte hier analog der Entscheidungsregel bei Hypothesentest erfolgen, obwohl kein Hypothesentest im engeren Sinne vorliegt. Wie würde man da argumentieren? |
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| 07.02.2022, 00:21 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall In Bezug auf Hypothesentests würden die 0.022 auf ein signifikantes Resultat hinweisen, d.h. dass ein solches Resultat realistisch sein kann für einen fairen Würfel. |
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| 07.02.2022, 00:33 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vorhersageintervall
Ja, auf jeden Fall bei üblicher Wahl des Signifikanzniveaus, aber nun gerade NICHT für die Schlußfolgerung, dass es ein fairer Würfel ist. Die passende Schlußfolgerung hatte ich oben schon bestätigt. Also mußt Du die beiden Teile jetzt nochmal richtig zusammenfügen. ("Realistisch" ist das Resultat natürlich, weil es möglich, wenn auch selten ist.) |
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| 07.02.2022, 08:06 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Ok, d.h. es ist nach diesem Experiment kein fairer Würfel, da man eine kleinere Anzahl an Sechsen erwarten würde. Dass das Resultat des Experimentes brauchbar ("signifikant") ist, zeigt das Signifikanzniveau. Oder wie würdest du argumentieren? |
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| 07.02.2022, 08:31 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorhersageintervall Ich wollte, dass Du von der Erwartung wegkommst. Damit ist vorsichtig umzugehen. Ich würde etwa angeben:
das beobachtete Ergebnis an der Grenze eines Intervalls liegt, das bei einem fairen Würfel nur mit Wahrscheinlichkeit 0,022 getroffen wird. Mit den üblichen Irrtumswahrscheinlichkeiten eines Hypothesentests läge hier ein signifikantes Ergebnis vor. |
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| 07.02.2022, 08:48 | zahlenmensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mag sein, dass ich die Aufgabe falsch verstehe, aber ich hätte die Aufgabe so bearbeitet : Rechnen würde man - wie von thomas007 bereits erwähnt - bei 100 Würfen mit ca 17 Sechsen. Nun ist das Stichprobenergebnis mit 25 schon eine ganze Ecke entfernt davon. Es stellt sich also die Frage, ob diese Abweichung als signifikant anzusehen ist oder nicht. Mit Hilfe von den im Titel erwähnten Konfidenzintervallen bzw. Sigmaregeln (vermutlich stammt diese Aufgabe auch aus diesem Kapitel) könnte man nun untersuchen unter welchem Niveau (10%,5% usw) das Stichprobenergebnis noch im zweiseitigen Annahmebereich um den Erwartungswert liegt und wann nicht mehr. |
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| 07.02.2022, 10:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@zahlenmensch Die von klauss berechneten entsprechen genau dem p-Wert eines Signifikanztests gegen für den Bernoulli-Parameter . Bei zweiseitiger Alternative wäre der p-Wert dagegen gleich , was bei immer noch Ablehnung bedeuten würde. |
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