Gleichung, komplexe Zahlen mit Betrag |
08.02.2022, 15:24 | Juliet4815 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichung, komplexe Zahlen mit Betrag Bestimmen Sie alle Lösungen z Element C der Gleichung | z-3i |=\sqrt{3} | z-i | in Polarkoordinaten. Meine Ideen: Ich dachte, ich berechne zunächst die Beträge und ziehe dann die Wurzel, um nach z umzustellen, jedoch habe ich dann ja bei jedem Teil der Gleichung sowohl ein mögliches Plus- als auch Minuszeichen. Möglicherweise muss man sowieso ganz anders vorgehen... Schon einmal vielen Dank für die Hilfe |
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08.02.2022, 15:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setze doch ein und quadriere die Betragsungleichung, dann bekommst du Na was das für ein Gebilde ist, solltest du erkennen. |
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08.02.2022, 16:02 | Juliet5815 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen lieben Dank! Das ergibt natürlich Sinn und ich kam jetzt auch darauf, nachdem ich es selbst nochmal nachvollziehen wollte Außerdem ist mir mein dummer Denkfehler wegen des Quadrierens aufgefallen, das ist ja beim Wurzelziehen mit dem Plus und Minus. Mit Hilfe der letzten Zeile kann man doch jetzt den Radius r berechnen, für diesen hätte ich jetzt Wurzel(3), wenn ich mich nicht ganz täusche. Nun fehlt ja noch der Winkel, diesen berechnet man doch mit Phi=arg(z) bzw. Phi=arctan(b/a). Wie kann ich das denn nun machen, wenn ich weder den Wert von a noch b weiß? |
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08.02.2022, 16:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ès gibt keinen Winkel zu berechnen: ALLE komplexen Zahlen mit erfüllen die Gleichung, daher sind auch alle Lösung, d.h., stammt aus dem kompletten Kreis, d.h., oder falls du das lieber hast . |
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08.02.2022, 16:10 | Juliet4815 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahhh ok, das ist logisch. Vielen Dank für die Hilfe! |
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08.02.2022, 16:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hinweis. Beim hier behandelten Problem geht es, in komplexer Sprache, um den Kreis des Apollonios. |
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