Kubische Spline

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Betty3388 Auf diesen Beitrag antworten »
Kubische Spline
Meine Frage:
Welche der folgenden Funktionen ist ein kubischer Spline zum Gitter ^={-1, 0, 1}? Begründe deine Aussage.

(i) s1(x):= { 3x^2- 2x + 1, x<0,
{ x^3 + 1, x>=0



Meine Ideen:
Ich schreibe bald eine Klausur und ich weiß überhaupt nicht worauf ich achten und wie ich vorgehen muss. Es gibt noch weitere Funktionen aber wenn ich eine kann dann kann ich die anderen bestimmt selbst machen.
Bitte kann mir jemand helfen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß zwar nicht, was "zum Gitter ^={-1, 0, 1}" bedeuten soll, aber im Fall von deinem ist da eh egal:

Diese Funktion ist keine Splinefunktion, da sie im Punkt nicht differenzierbar ist:

Zitat:
Original von Betty3388
Es gibt noch weitere Funktionen aber wenn ich eine kann dann kann ich die anderen bestimmt selbst machen.

So sicher bist du dir da, naja ... Es kann viele Gründe geben, warum eine Funktion keine Splinefunktion sein kann.
Betty3388 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir vielleicht sagen worauf ich die Funktion untersuchen muss, damit ich sagen kann ob es ein Spline ist oder nicht?
Konnte keine übersichtliche Antwort dazu finden.
Betty3388 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]54496[/attach]


Könnte ich das nutzen zum Beispiel?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Der Spline muss erstens durch die drei Punkte gehen, zweitens muss er im mittleren Punkt in Steigung und Krümmung passen.

Ein Beispiel dafür findest Du in unserem Workshop.

Viele Grüße
Steffen
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