Wasserdruck berechnen

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Gorilla23 Auf diesen Beitrag antworten »
Wasserdruck berechnen
Meine Frage:
Guten Tag, könnte hier mir jemand eventuell weiterhelfen? Im eckigen Kasten befindet sich die Lösung, ich verstehe jedoch nicht, wie man rechnerisch darauf kommt. Vielen Dank.

Meine Ideen:
Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s^2
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasserdruck berechnen
Um die auf die Dreiecksfläche wirkende Gesamtkraft zu berechnen, habe ich mir überlegt, dass



Man könnte also die Summe aller Kräfte auf die differentiellen Teilflächen des Dreiecks berechnen.
Das Dreieck habe ich in ein Koordinatensystem gelegt und damit das Integral aufgestellt



Meine Physikpraxis ist zwar etwas eingerostet, aber die Idee scheint nicht schlecht gewesen zu sein, es kommt nämlich das Richtige raus.
probierer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht ob das Sinn macht, aber inspiriert vom Beispiel im folgenden Link könnte man womöglich mit eingesetzt in auch zum Ziel kommen, sofern man das Teilverhältnis bzgl. des Dreieckschwerpunktes S nutzen darf.

ingenieurkurse.de/stroemungslehre/hydrostatik/beispiel-druckkraefte-auf-behaelterwaende.html
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Dreiecksfläche ist bekanntlich das Integral mit dem Integranden 1:


------------------------------------------------------------------
Die Kraft ist "fast" das gleiche Integral wie oben, wobei als Integrand der Wasserdruck gewählt werden muss. (Dabei ist h-y die Wassertiefe.)


------------------------------------------------------------------
Zur Berechnung der Höhe des Kraftschwerpunktes benötigt man folgendes Integral, wobei im Zähler der Integrand gewählt werden muss

klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasserdruck berechnen
Nur zu Klarstellung der kleinen Unterschiede. Ich habe das Dreieck so ins Koordinatensystem gelegt:

[attach]54500[/attach]

Dann erhalte ich



Hoffe, auch das stimmt so.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kann man den Nullpunkt auch in die untere Spitze des Dreiecks legen und erhält dann für die Basisseite b des Dreiecks in der Höhe x mit dem Strahlensatz:



Also für die Kraft F:

 
 
Gorilla23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasserdruck berechnen
Hallo, vielen Dank erstmal an alle für die Antworten.

Was ich noch nicht verstehe; wie kommt man vom dem Doppenintegral auf (1/2)*h?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasserdruck berechnen
Zitat:
Original von Gorilla23
wie kommt man vom dem Doppenintegral auf (1/2)*h?


Indem man es ausrechnet (was ich zur Sicherheit vor Veröffentlichung tun mußte).
Ich hätte jetzt eher die Frage erwartet, wie man überhaupt auf das Doppelintegral kommt.
Gorilla23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasserdruck berechnen
So wie ich das verstanden habe, braucht man das Doppelintegral, weil man h und a beide integrieren muss. Oder habe ich da was falsch verstanden?

Wie man das ausrechnet, weiß ich aber nicht.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasserdruck berechnen
Ich für meinen Teil bin auf das Doppelintegral gekommen, um die Dreiecksfläche in viele winzige Rechtecke zu zerlegen, auf denen jeweils der höhenabhängige Druck lastet.
Die Berechnung des Integrals selbst ist keine Herausforderung.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasserdruck berechnen
Zitat:
Original von Gorilla23
So wie ich das verstanden habe, braucht man das Doppelintegral, weil man h und a beide integrieren muss.


Wichtig ist hier, dass der differentielle Druckzuwachs zur Kraft auf die _gesamte_ überdeckte (Dreiecks-) Fläche führt, nicht nur auf den differentiellen Flächenzuwachs, dh. der differentielle Kraftzuwachs hängt von der gesamten Fläche ab.
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