Winkel berechnen bei einer Pyramide |
| 09.02.2022, 14:33 | Jasmin123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Winkel berechnen bei einer Pyramide Die Aufgabe lautet: Einem Würfel ist eine gerade Pyramide eingeschrieben. a) Bestimmen Sie die Größe des Winkels zwischen der Grundfläche und einer Seitenfläche der Pyramide. b) Bestimmen Sie die Größe des Winkels benachbarter Seitenflächen der Pyramide. Da komme ich nicht ganz weiter. Ich weis aber nicht genau, wie ich die Winkel berechnen soll. Kann mir da einer bitte helfen? Meine Ideen: Mein Ansatz: Alle Seiten der Grundfläche sind gleich groß, da die Pyramide in einem Würfel liegt. Mehr weis ich leider nicht. |
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| 09.02.2022, 14:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) kann leicht mit elementarer Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck gelöst werden. Gehe vom Mittelpunkt der Grundfläche direkt zur Mitte einer Grundkante und dann hoch zur Spitze der Pyramide. Betrachte das Dreieck . b) ist wohl am einfachsten über analytische Geometrie zu lösen. Lege dazu den Würfel in einfacher Weise geeignet in ein Koordinatensystem und berechne einen Winkel zwischen zwei Ebenen, in denen die Seitenflächen liegen. Das geht über die Normalenvektoren der Ebenen. Da es aber nur um den Winkel zwischen den Flächen und nicht zwischen ihren Ebenen geht, ist noch ein Gedanke darauf zu verschwenden, ob der spitze oder stumpfe Winkel anzugeben ist. Das ist gar nicht so simpel zu sehen. |
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| 09.02.2022, 18:38 | nintendo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternative für b) ohne Ebenen : 1) Bestimme die Gleichung einer Geraden durch B und S und schreibe den Punkt F allgemein als Geradenpunkt in Abhängigkeit des Geradenparameters t 2) Nutze, dass die Vektoren und orthogonal sind (Skalarprodukt muss Null werden) und berechne damit den passenden Wert für t 3) Setze den Wert für t in F ein und bestimme den Winkel zwischen und mit der üblichen Kosinusformel und du erhältst den gesuchten Winkel |
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