Äquivalenzrelation auf komplexen Zahlen |
10.02.2022, 17:26 | JamesMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalenzrelation auf komplexen Zahlen Ich bin mir bei meiner Beweisführung bei einer Aufgabe nicht ganz sicher, bzw. ob es einen einfacheren Weg gibt. Es soll geprüft werden, was für Eigenschaften einer Äquivalenzrelation eine Relation besitzt. Reflexivität und Symmetrie lassen sich schnell mit widerlegen, denn , und aber . Soweit korrekt? Bei der Transitivität habe ich mir überlegt, dass ist, wenn ist. Mit komme ich durch Umformen zu , was dazu führt, dass genau dann gilt, wenn ist. Wende ich dies nun auf die Definition von Transitivität an, erhalte ich (wobei ist) die Gleichungen als Vorraussetzung und als Implikat. Die ersten beiden Gleichungen kann ich Umformen zu und in das Implikat einsetzen, womit ich die wahre Aussage erhalte. Das funktioniert aber ja nicht, wenn wäre, schließlich ist laut Vorraussetzung ja nur , also dürfen unter anderem nur und nicht gleichzeitig sein. Allerdings lassen sich die Gleichungen der Vorraussetzungen auch zu umformen, welche eingesetzt dann zu führen. Ist es richtig, dass, weil und laut Vorraussetzung nicht gleichzeitig sein können, und ich stets zu beiden Varianten umformen kann, die Implikation ebenfalls stets wahr und damit die Relation transitiv ist? Wenn dies stimmt: Sind alle Schritte, die ich beschrieben habe, auch notwendig für einen korrekten Beweis? Im Vergleich zu den anderen Übungsaufgaben, die ich bearbeitet habe, ist diese Problematik deutlich komplexer, weshalb ich denke dass ich womöglich etwas falsch mache, oder übersehe und zu kompliziert denke. Vielen Dank für Eure Unterstützung im Voraus! |
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10.02.2022, 17:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzrelation auf komplexen Zahlen Reflexivität und Symmetrie sehe ich genauso. Für die Transitivität reicht |
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10.02.2022, 18:23 | JamesMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzrelation auf komplexen Zahlen
Aua. Jup, das macht die Aufgabe doch deutlich einfacher; so passt sie auch wieder zu den anderen. Hab vielen Dank, URL!! Ich glaube das wäre mir dann sonst erst in 'ner Woche unter der Dusche aufgefallen |
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10.02.2022, 18:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzrelation auf komplexen Zahlen Du hättest erst wieder in einer Woche geduscht? |
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10.02.2022, 18:52 | JamesMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzrelation auf komplexen Zahlen Klar, diesen Monat habe ich noch nicht, und weniger als ein Mal pro Monat duschen wär schon echt eklig |
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10.02.2022, 18:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzrelation auf komplexen Zahlen Warum habe ich bloß gefragt |
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