Beweis vollständige Induktion Teilbarkeit

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Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis vollständige Induktion Teilbarkeit
Hallo Leute,
ich soll mittels vollständiger Induktion zeigen, dass:


Folgendes habe ich:
Induktionsanfang:
Für gilt: --> OK

Induktionsvoraussetzung:

und


Induktionsbehauptung:


Induktionsbeweis:



Ist das so ok? Fehlt noch etwas?
Auch bitte kritisch hinsichtlich der Notation sein.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Anmerkungen:

1) Das "und" hat in der IV nichts verloren, denn Du formst einfach nur die Voraussetzung um. An der Aussage ändert das nichts.
2) Du verwendest mehrfach die Variable m in unterschiedlichen Bedeutungen. Das ist mathemtisch ein Problem.
3) Die zu beweisende Aussage so lange umzuformen bis sie korrekt dasteht ist ohne Verwendung von Äquivalenzen nutzlos. Beispiel: ist eine korrkte Schlussfolgerung, die aber nichts über die ursprüngliche Aussage 1=-1 aussagt.
Außerdem wirken Umformungen zumindest auf mich immer etwas planlos. Zielgerichteter ist doch das Verwenden einer direkten Gleichungskette.

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu den vermurksten Quantoren hat Helferlein schon einiges gesagt.

Was mir noch auffällt: Du verwendest das Symbol der Induktionsvoraussetzung und das ebenfalls genannte Symbol der Induktionsbehauptung in EIN- UND DERSELBEN Gleichung im Induktionsschritt - das geht GAR NICHT: Diese beiden ganzen Zahlen haben verschiedene Werte. unglücklich


Ich würde den Induktionsschritt einfach so schreiben:



ist als Differenz zweier durch 9 teilbarer Zahlen auch durch 9 teilbar.
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Meine Anmerkungen:

1) Das "und" hat in der IV nichts verloren, denn Du formst einfach nur die Voraussetzung um. An der Aussage ändert das nichts.
2) Du verwendest mehrfach die Variable m in unterschiedlichen Bedeutungen. Das ist mathemtisch ein Problem.
3) Die zu beweisende Aussage so lange umzuformen bis sie korrekt dasteht ist ohne Verwendung von Äquivalenzen nutzlos. Beispiel: ist eine korrkte Schlussfolgerung, die aber nichts über die ursprüngliche Aussage 1=-1 aussagt.
Außerdem wirken Umformungen zumindest auf mich immer etwas planlos. Zielgerichteter ist doch das Verwenden einer direkten Gleichungskette.



1) Die Umformung muss also nicht extra erwähnt werden?

Also ist es so besser?

Induktionsanfang:
Für gilt: --> OK

Induktionsvoraussetzung:


Induktionsbehauptung:


Induktionsbeweis:


Was ist mit „gemaess IV“ gemeint?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

IV=Induktionsvoraussetzung
Der Allquantor ist dort, wie von HAL schon angemerkt wurde, fehl am Platz.

Im Induktionsschluss fängst Du gleich mit der Behauptung an, dass 9 ein Teiler ist. Das wird aber erst im letzten Schritt klar. Ich würde es als Abschlusssatz erwähnen "Da beide Summanden durch 9 teilbar sind, ist 9 auch ein Teiler der Summe."
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also:
Induktionsanfang:
Für gilt: --> OK

Induktionsvoraussetzung:


Induktionsbehauptung:


Induktionsbeweis:


Darunter nun den Satz schreiben, dass 9 ein Teiler ist, da beide Summanden durch 9 teilbar sind und somit auch 9 ein Teiler der Summe ist.
 
 
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