Allgemeine Lösung einer Diophantischen Gleichung mittels Kongruenzen

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Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Lösung einer Diophantischen Gleichung mittels Kongruenzen
Und wieder eine Frage...

Ich habe die folgende Gleichung:


Zunächst habe ich Lösungen durch den erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet. Im nächsten Schritt soll ich das unter Verwendung von Kongruenzen machen. Leider fehlt mir da jeglicher Ansatz.
Könnt ihr mir helfen?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer allgemeinen Lösung einer Diophantischn Gleichung mittels Kongruenzen
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexiko...che-gleichungen
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer allgemeinen Lösung einer Diophantischn Gleichung mittels Kongruenzen
Danke für den Link.
So richtig schlau werde ich noch nicht. Ich habe nun versucht mein Problem auf das Beispiel anzupassen.
Ich schreibe es mal auf:



Ob das mit der negativen Zahl hier so passt weiß ich auch nicht.
Nun geht es weiter mit



Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter...Im Beispiel steht hier nun , jedoch weiß ich nicht, wo die her kommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Langsam... Fangen wir damit an: Was ergibt der EEA, den du ja durchgeführt hast?
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Folgendes:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na damit bist du doch fertig - was willst du denn noch? verwirrt

Klar, du könntest die Konstanten in dieser Darstellung noch in einen etwas "gefälligeren" Bereich drücken, etwa durch Reparametrisierung :




Aber ist letztlich nur Kosmetik.
 
 
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung ist gegliedert in die Lösung mittels
a) EEA
b) Verwendung von Kongruenzen

und bei b) Weiß ich nun nicht, was ich da korrekt hin schreiben soll.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das so begreifen, dass man mit Hilfe des Ergebnisses des EEA die Kongruenz löst. Also kein "a) oder b)" sondern ein "a) und damit dann b)".

Welchen Sinn soll es machen, das Ergebnis des EEA zu "vergessen" - was soll man stattdessen machen: Das Inverse von 17 oder 28 per "Ausprobieren" ermitteln? verwirrt
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Ahnung unglücklich
Möchte nur die korrekte Lösung erarbeiten.

a) Berechnen Sie mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus die allgemeinen Lösungen.

b) Berechnen Sie unter Verwendung von Kongruenzen die Allgemeine Lösung für dieses Problem.

Ich denke, dass er sehen möchte, dass ich beide Wege kann. Aber ich habe absolut keine Ahnung, was ich bei b) machen soll.
Nun gab es ja den Link und ich habe gedacht, dass ich dieses Beispiel einfach mit meiner Problemstellung durchführe. Aber ich komme dabei ja nicht ans Ziel, da ich das Beispiel an der beschriebenen Stelle nicht verstehe.

Würde mich freuen wenn ihr mir da helfen könntet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es nicht weißt bzw. in eurer Vorlesung kennengelernt hast, was damit speziell gemeint sein soll - ich weiß es auch nicht. unglücklich

Beispiel: Modulo 17 bedeutet die zu lösende Gleichung , daher ist , d.h. . Eingesetzt in die Ausgangsgleichung ergibt dies . (Das mit dem meine ich mit Probier- bzw. Ratemethode in Hinblick, was durch 6 teilbares zu finden...)

Grundsätzlich finde ich das Vorschreiben irgendwelcher Wege bescheuert, wenn man es mit sehr elementaren Mitteln auch bewältigen kann.
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Zeile habe ich jetzt noch nicht verstanden. Woher kommen die -6x, die 7 und die 24?

In der Vorlesung steht dazu nur ein Satz zur Lösbarkeit linearer Kongruenzen. Damit soll man es scheinbar hinbekommen.

Wenn du diesen benötigst, kann ich ihn auch gern hier schreiben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

und , das sollte eigentlich nicht erklärt werden müssen, wenn man die Grundlagen der Modulorechnung kennt. Und erst recht nicht . unglücklich
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Scheinbar ist mir da nicht alles geläufig.

Wieso schreibt man für und nicht ?

Ok nun habe ich ja die Ausgangsgleichung und schreibe diese um zu
.

Warum da hinter nun noch die 24 steht ist mir noch unklar.

Edit: Glaube ich habe es jetzt

Alles klar soweit. VIELEN DANK!
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