Galois Gruppe, gibt es Zwischenkörper dieser Art? |
12.02.2022, 13:34 | MathematikUeberAlles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Galois Gruppe, gibt es Zwischenkörper dieser Art? Sei irreduzibel von Grad 4 und (isomorph). Sei L ein Zerfällungskörper von f über Q. Zeige, es gibt einen Zwischenkörper Z von mit . Meine Ideen: Ist das nicht super einfach? Nach dem Hauptsatz der Galoistheorie muss man ja lediglich eine Untergruppe von der Ordnung 3 bestimmen. Eine solche ist . Dann folgt dass durch ein Zwischenkörper der Ordnung 3 gegeben ist. Ist das so korrekt? Oder mache ich es mir iwie zu leicht :? |
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12.02.2022, 14:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Teilkörperverband und Untergruppenverband sind antiisomorph. Du brauchst eine Untergruppe vom Index 3, nicht von der Ordnung 3. |
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12.02.2022, 14:45 | MathematikUeberAlles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, danke sehr! dies ist aber eine! Ist es jetzt korrekt? |
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12.02.2022, 18:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie man leicht nachrechnet ist die Ordnung der Untergruppe mit gleich , also ihr Index gleich . Der Fixkörper hat damit wie gewünscht den Grad . |
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