Normalenvektor einer Geraden

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3.141Rat Auf diesen Beitrag antworten »
Normalenvektor einer Geraden
Meine Frage:
Hallo. Ich habe die folgenden Geradengleichungen gegeben:
(explizit)
und
(implizit). Ich weiß, dass ich den Normalenvektor für die implizite Gerade einfach ablesen kann, er müsste sein.

Meine Ideen:
Für die explizite Form kann ich die Gleichung einfach in die implizite Form umformen, weshalb mein Normalenvektor sein müsste. Der Normalenvektor hat ja die Eigenschaft, normal auf der Geraden zu stehen, ich müsste also für jeden Punkt auf der Geraden (entspricht ja dem Pfeil von 0 zum Punkt) das Skalarprodukt mit dem passenden Normalenvektor bilden können und als Ergebnis 0 erhalten. Dem ist aber nicht so (ich habs auch an ein paar Beispielen für die beschriebenen Geraden und Normalenvektoren ausprobiert). Wo liegt mein Fehler? Bzw. wie kann ich stattdessen nachprüfen, dass meine gefunden Normalenvektoren tatsächlich normal auf den gegebenen Geraden liegen.
3.141Rat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe etwas darüber nachgedacht, und ich brauche nicht einen Punkt auf der Geraden, sondern 2 Punkte auf der Geraden, oder? Dann kann ich nämlich den Richtungsvektor der Geraden berechnen und damit müsste es funktionieren? Es ist ja nicht zwingend notwendig, dass die Gerade durch 0 verläuft, weswegen mein vorheriger Ansatz nicht funktioniert hat.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalenvektor einer Geraden
Zitat:
Original von 3.141Rat
ich müsste also für jeden Punkt auf der Geraden (entspricht ja dem Pfeil von 0 zum Punkt) das Skalarprodukt mit dem passenden Normalenvektor bilden können und als Ergebnis 0 erhalten. Dem ist aber nicht so


Das ist auch gut, daß dem nicht so ist. Der Normalenvektor steht auf Richtungsvektoren der Geraden senkrecht, nicht aber auf Ortsvektoren von Geradenpunkten. Nur wenn die Gerade eine Ursprungsgerade ist, stimmt deine These. Nimm daher bei deiner Geraden irgend zwei Punkte und bestimme den aus ihnen resultierenden Richtungsvektor. Dann wirst du sehen, daß das Skalarprodukt aus Normalenvektor und Richtungsvektor tatsächlich 0 ergibt.

EDIT
Inzwischen bist du selbst darauf gekommen. Freude
3.141Rat Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke für die Bestätigung und Hilfe Leopold!
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