Rekursionsgleichungen/ Differenzengleichung 3.Ordnung Anfangswerte gesucht

12.02.2022, 17:13	Schildi123	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursionsgleichungen/ Differenzengleichung 3.Ordnung Anfangswerte gesucht Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Differenzengleichung 3. Ordnung und soll nun die Anfangswerte berechnen. a_n=a_n-1+3a_n-2-n^2a_n-3-1/\|n\|! Weiß jemand wie das gehen soll? Meine Ideen:* Leider weiß ich nicht genau wie man auf die 3 Anfangswerte kommt.
12.02.2022, 17:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, das soll eigentlich $\begin{eqnarray} a_n = a_{n-1}+3a_{n-2}-n^2\cdot a_{n-3}-\frac{1}{\|n\|} \end{eqnarray}$ bedeuten? Das ist eine Iterationsgleichung, mit der allein kann man keine Anfangswerte bestimmen. Umgekehrt wird ein Schuh draus: Mit DREI bekannten Anfangswerten an aufeinander folgenden Indizes, also etwa $\begin{eqnarray} a_1,a_2,a_3 \end{eqnarray}$ , ist der Rest der Folge durch diese Iterationsgleichung eindeutig bestimmt. Du verschweigst - ob nun bewusst oder nicht - eindeutig andere wichtige Informationen zu dieser Folge $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ .

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