Transzendente Gleichung auflösen

13.02.2022, 11:22	Thomas 003	Auf diesen Beitrag antworten »
Transzendente Gleichung auflösen Meine Frage: Es sind zwei Gleichungen gegeben, um die Tilgungsrate bei einem Annuitätendarlehen bzw. Ratendarlehen zu bestimmen. T= A * q^(-n+k-1) T= S/n Nun soll herausgefunden werden, wann die Tilgung beim Ann.-Darlehen (k) größer ist als beim Ratendarlehen. Wer kann weiterhelfen? Meine Ideen: Ich habe beide Gleichungen gleichgesetzt und komme auf K > (log(S/n*A))/(logq) + n + 1
13.02.2022, 21:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (n+1-k) \log q = \log(nA) - \log S \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n \log q - \log n = \log \frac A S - (1-k) \log q \end{eqnarray}$ Die Variable n, nach welcher aufzulösen ist, befindet sich einerseits unter dem Logarithmus und ist anderseits auch als Summand davon isoliert. Desgleichen kann schon der Anfangsgleichung $\begin{eqnarray} A \cdot q^{-n+k-1} = \frac S n \end{eqnarray}$ angesehen werden, dass n sowohl im Exponenten, als auch im Bruch steht. Daher handelt es sich um eine transzedente Gleichung und zur Lösung ist ein Näherungsverfahren nötig. [attach]54538[/attach] mY+

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