Injektiv/surjektiv |
| 13.02.2022, 15:12 | qewewq | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Injektiv/surjektiv Wir sollen jetzt sagen, ob die Abbildung injektiv oder surjektiv ist. Dabei sollen wir uns den schnellsten Weg überlegen dahin zu kommen. Ideen: Für Surjektivität reicht es doch zu überprüfen, ob die Bilder linear unabhängig sind oder? Bei Injektivität weiß ich es leider nicht. Danke. |
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| 13.02.2022, 15:15 | jektor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie habt ihr denn Injektivität und Surjektivität definiert bzw. welche Kriterien dürft ihr nutzen, um das nachzuweisen ? |
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| 13.02.2022, 17:24 | qewewq | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst du genau |
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| 13.02.2022, 17:33 | jektor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meine es so, wie es da steht - ich wüsste nicht wie ich das einfacher formulieren sollte. Ich würde bei Injektivität über die Dimension des Kerns gehen. Man sieht der Abbildung direkt an, dass der Kern nicht nur aus dem Nullvektor besteht. Für die Surjektivität würde ich den Zusammenhang dim(Bild)=dim(Wertebereich) prüfen oder den Dimensionssatz dim(Kern)+dim(Bild)=dim(V) für f : V ---> W nutzen. Ob ihr diese Zusammenhänge in der Vorlesung hattet, das weiß ich natürlich nicht - daher meine Nachfrage im ersten Beitrag. |
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| 13.02.2022, 18:04 | qewewq | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja diese Def hatten wir und wie genau sieht man das mit dem Kern? |
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| 14.02.2022, 09:39 | jektor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kern einer Abbildung sind ja sowas wie die Nullstellen. Er besteht aus den Vektoren, die auf den Nullvektor abgebildet werden. Würde nur der Nullvektor selbst auf den Nullvektor abgebildet werden, dann wäre dim(Kern)=0 In der Festlegung der Abbildung, sieht man jedoch, dass es da mindestens einen weiteren Vektor gibt. |
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