Kreis dreht sich um anderen Kreis |
| 15.02.2022, 20:29 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreis dreht sich um anderen Kreis der durchmesser des kleinen kreises ist 1/3 des durchmessers vom großen kreis. nun dreht sich der kleine kreis entlang der kreislinie des großen kreises (rollt also auf der kreislinie) wieviele umdrehungen macht der kleine kreis bis er den großen kreis vollens umrundet hat. ich komm auf 3 mal (weil der umfang des kleinen kreises dreimal in den umfang des großen kreises passt) aber diese antwort scheint falsch zu sein. die musterlösung sagt: 4 mal. wegen der 'krümmung' komme ich nicht klar damit: es ist doch prinzipiell egal ob eine strecke gekrümmt ist oder nicht ... ändert nichts an ihrer länge. andy |
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| 15.02.2022, 21:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4-mal ist richtig: Wenn der Berührpunkt der beiden Kreise Winkel im großen Kreis zurücklegt, dann dreht sich der kleine Kreis um den Winkel BEZOGEN auf die Verbindungsstrecke der beiden Kreismittelpunkte. Diese Verbindungsstrecke dreht sich aber währenddessen auch noch um den Winkel , so dass dies zusammen gegenüber dem äußeren, festen Koordinatensystem ausmacht. Auf den Vollwinkel bezogen machen diese dann genau 4 Umdrehungen. |
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| 15.02.2022, 23:24 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL .. erstmal vielen dank, habe das ganze jetzt mehrmals mit verschiedenen längenverhältnissen (und im gradmaß) durchgerechnet und mathematisch erschließt sich mir die rechnung .. zum winkel, den der kleine kreis bezogen auf die gerade durch die mittelpunkte zurücklegt, muss noch der winkel dieser geraden selbst (bezogen auf 0 grad anfang) dazugezählt werden. aber es dampft noch etwas im gehirn: weil ich jemanden, der so argumentiert wie ich ich es ursprünglich dachte (= wie oft passt der umfang des kleinen kreises in den umfang vom großen kreis) nicht konkret sagen könnte, was an der denkweise falsch ist. andy |
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| 16.02.2022, 06:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe einmal in meinem Euklid-Archiv gekramt und eine dynamische Zeichnung für dich gefunden. In der Datei im Anhang ist deine Situation eingestellt. Ziehe am Schieberegler für t. |
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| 16.02.2022, 12:55 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht kann man es so erklären? Der Mittelpunkt von Kreis 2 läuft auf einem Kreis mit Radius 4 um. [attach]54545[/attach] |
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| 16.02.2022, 13:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab das mit den Winkelbetrachtungen auch mal in eine dynamische Zeichnung gegossen: [attach]54548[/attach] Hinweis: Am Punkt B "ziehen". 
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| 16.02.2022, 13:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann vielleicht noch mein Senf: Merk Dir den Berührpunkt am kleinen Kreis unten zu Beginn. Nun lass den Kreis abrollen und betrachte den Weg des Berührpunktes. Sobald dieser wieder unten ist, hat der Kreis eine Umdrehung gemacht. Und nicht erst, wenn der Berührpunkt wieder am großen Kreis ist! Das war zumindest mein Denkfehler bis gerade eben. Viele Grüße Steffen |
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| 16.02.2022, 13:51 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rollt der Kreisumfang von kleinen Kreis einmal voll ab, sind auf der grossen Kreislinie tatsächlich nur 1/3 seiner Länge überrollt. Dabei ist aber die rote Radiusstrecke beim kleinen Kreis um (1+1/3) Umdrehung rotiert, denn ihre Verlängerung zeigt jetzt auf den Mittelpunkt vom grossen Kreis. |
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| 16.02.2022, 14:05 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anschaulich https://www.geogebra.org/m/k7npchsy [attach]54564[/attach] |
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| 16.02.2022, 14:07 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die "Extradrehung" sieht man auch an einem kleinen Kreis, der selbst gar nicht um seinen Mittelpunkt rotiert, also nur eine "Translation" um den grossen Kreis macht. Der kleine Kreis macht so bei Drehung um den Mittelpunkt des grossen Kreises trotzdem eine Drehung. |
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| 16.02.2022, 15:46 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut! 
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| 16.02.2022, 17:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, und gleich zurück, denn erst durch Deinen Beitrag ist mir das klargeworden. |
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| 17.02.2022, 11:25 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Steffen Bühler: glorie über dich, dieser senf war gold wert: das war die ganze zeit mein denkfehler bei dieser aufgabe ... die meine mathebasis etwas erschüttert hat. du hast es geschafft, mit einem einzigen einfachen satz einen gedanklichen wust in sofortige klarheit zu verwandeln. so habe ich auch die lösung von HAL richtig verstanden. allen andern ebenfalls danke, andy |
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| 19.02.2022, 02:15 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kreis dreht sich um anderen Kreis Hierzu stieß ich gerade zufällig auf dieses Video. |
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