Dualer Simplex

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15.02.2022, 21:46	heythere	Auf diesen Beitrag antworten »
Dualer Simplex Meine Frage: Hallo , ich habe folgendes Lineares Programm: max G = 28,53x-35y-160z -0,5298x -0,6751y -0,5820z <= -280.000 -x -y -z <= -500.000 0,0027x -0,0198y -0,0204z <= 0 x <= 100.000 y <= 100.000 im simplex tableau für den dualen simplex steht dann (bild) Ist das bis jetzt so richtig, weil beim auflösen werden immer mehr werte in der b-spalte negativ und man versucht ja eigentlich alle positiv zu bekommen, oder? Meine Ideen: als ideen hab i ch bis jetzt nur das tableu, ich würde geren nur wissen ob mein ansatz schon falsch ist
16.02.2022, 00:14	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dualer Simplex Was hat es mit Dezimalkomma und/oder Dezimalpunkt (Tausendertrennung) auf sich. wie lautet die originale Aufgabenstellung? warum dualer simplex? das tableau ist wohl korrekt, aber kein duales tableau. -0,5298x -0,6751y -0,5820z <= -280.000 -x -y -z <= -500.000 0,0027x -0,0198y -0,0204z <= 0 sehen wie gedrehte NB (aus >=) aus. damit ist kein standard max simplex gegeben? Bitte um Klarstellung...
16.02.2022, 17:20	heythere	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ein punkt gibt tausender an, ein komma dezimahlstellen Gehört habe ich ,dass wenn rechts im tableau,also in der b zeile negative werte stehen man den dualen simplex anwendet. gedacht ist es folgendermaßen: Z: ich habe produkte x,y,z (in tonnen) aus denen ich etwas herstelle. benutze ich x so bekomme ich 28,53 euro, für y muss ich 35 und für z 160 euro zahlen 1Neben: die dezimahlzahlen sind die proznetwerte wie viel eines stoffes jeweils in x,y,z vorhanden ist. die gesamtmasse dieses stoffes soll größer 280.000 (gleichung umgestellt) 2Neben : x,y,z sollen zusammen mehr als 500.000 ergeben (gleichung umgestellt) 3Neben die eigentlich gleichung 0,0237x+0,0012y+0,0006z<=(x+y+z)0,021 umgestellt zu 0,0027x -0,0198y -0,0204z <= 0 4Neben von x ist nur 100.000 vorhanden 5Neben von y ist nur 100.000 vorhanden Ich bin mir nicht sicher ob das geht wenn in der zu maximierenden zielfunktion positive u negative werte stehen. Danke
16.02.2022, 18:41	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, DU kannst Dich an https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb Anwendung nonegative Max Programm orientieren: Im Start-Tableau drehe ich die NB 3 um und führe negative Schlupf-Variablen ein! $\begin{eqnarray} \small \left(\begin{array}{rrrrrrrrr}0.5298&0.6751&0.582&-1&0&0&0&0&280000\\1&1&1&0&-1&0&0&0&500000\\-0.0027&0.0198&0.0204&0&0&-1&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&1&0&100000\\0&1&0&0&0&0&0&1&100000\\-28.53&35&160&0&0&0&0&0&0\\\end{array}\right) \end{eqnarray}$ Neue Pivotsuche: PivotSpalte=2 größte positive Zahl in der 1. Zeile der neg. Schlupfvariablen. PivotZeile=5 wie im Standard-Verfahren. Mit diesen Pivot-Verfahren NB 2. Zeile und NB 3. Zeile abhandeln Jetzt aufs Standard-Verfahren wechseln bis Zeile mit Zielfunktion positiv wird Schluß-Tableau $\begin{eqnarray} \small \left(\begin{array}{rrrrrrrrr}0&0&1&0&-1&0&-1&-1&300000\\0&0&0&1&-0.582&0&-0.0522&0.0931&15090\\0&0&0&0&0.0204&-1&0.0231&0.0006&-7830\\1&0&0&0&0&0&1&0&100000\\0&1&0&0&0&0&0&1&100000\\0&0&0&0&160&0&188.53&125&-48647000\\\end{array}\right) \end{eqnarray}$ habe fertig... [-4.8647*10^7,[z=300000.0,y=100000,x=100000]] Wenn Du die App einsetzen wilst mußt nach 'Standard Programm für Tableau X erstellen' die Vorzeichen der Schupf-Variablen ändern und die Pivotzeile/Spalte in die Input-Boxen eingeben.
16.02.2022, 23:07	heythere	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, dann verstehe ich aber nicht was der duale simplex bringt. wenn ich ein min problem habe kann ich das doch auch nach max umwandeln und statt die größergleich zu kleinergleich zu machen einfach negative schlupfvariablen einführen?
17.02.2022, 08:48	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann eine Menge mit dem Simplex rummachen. ;-) bisher spielte der duale ansatz keine rolle in unserer diskussion. https://statmath.wu.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node153.html ich habe, siehe geogebra link, einen simplex max algorithmus (javascript) gebaut. damit gehen standard max programme entsprechend Nichtnegativitätsbedingung. und min programme mit dem dualen simplex tableau. wenn Nichtnegativitätsbedingungen verletzt werden oder kein start tableau für die 0 basis vorliegt ist standardmäßig ein 2 phasen simplex angesagt. alternativ können bestimmte programme mit der modifikation von schlupfvariablen und dem standard max algorithmus erschlagen werden - wie gezeigt oben.
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17.02.2022, 09:33	heythere	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, im letzten satz steht "alternativ". Heißt das mein programm könnte auch mit positiven schlupfvariablen und einem 2 phasen simplex bearbeitet werden ?
17.02.2022, 10:12	heythere	Auf diesen Beitrag antworten »
Also quasi in deinem anfangtableau die ersten 3 nebenbedingungen multipliziert mit(-1). Oder gibt es gar keine dualen maximierungs tableaus ??
17.02.2022, 12:34	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Der 2 Phasen Simplex arbeitet mit zusätzlichen "Schlupf"-Variablen. Es gibt jede Mange Online Rechner, die Dir das schrittweise vorrechnen - zum Teil schwierig zu verstehen, weil sehr unterschiedliche Ansätze existieren und man sich in die jeweilige Nomenklatur einarbeiten muß. Es werden die NB nicht multipliziert mit (-1), es wird eine negative Schlupfvariable eingesetzt, weil die Gleichung "von oben" angenähert wird und die Pivotauswahl wird speziell darauf angepasst.

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