Fouriertransformation

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EinfachLila Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformation
Hallo,

ich rechne gerade mehrere Aufgaben zu linearen Filtern, Faltung, Fouriertransformationen und stehe bei der her komplett auf dem Schlauch.


Aufgabe:
[attach]54552[/attach]

a ) Berechne die Übertragungsfunktion von g(t).
b ) Skizziere das Amplitudenspektrum |G(w)|.

Mein Ansatz:
g(t) in die Formel meiner Mitschrift einsetzen. Hinweis j = imaginäre Einheit.

G(w):



Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Die bekannte Tatsache, dass der Rechteckimpuls die si-Funktion als Fouriertransformierte besitzt, lässt sich auch umdrehen: eine si-Zeitfunktion hat einen Rechteck"impuls" als Spektrum, also Signale gleicher Amplitude zwischen positiver und negativer Grenzfrequenz. Die Rechnung ist nicht ganz einfach, aber ich kann mir vorstellen, dass dieses Wissen vorausgesetzt wird. Siehe z.B. hier.

Viele Grüße
Steffen
EinfachLila Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für die Antwort, das hat mir sehr weitergeholfen. Zum Verständnis habe ich einen Rechteckimpuls fouriertransformiert und konnte es auf die si-Funktion zurückführen.

Bei der Aufgabe habe ich aber immer noch ein Problem, dass rechnerisch umzusetzen.

Ich weiß jetzt:
Rechteckimpuls im Zeitbereich ergibt die sinc(x)-Funktion im Frequenzbereich.
sinc(x)-Funktion im Zeitbereich ergibt einen Rechteckimpuls im Frequenzbereich.

Das Ergebnis ist ein Rechteckimpuls mit der Amplitude 1. Naiv würde ich jetzt behaupten, ich könnte die transformierte G(w) einfach durch einen Rechteckimpuls definieren. G(w) = 1 für |t| < a, sonst 0.
a müsste ich dann bestimmen.

Help
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und da hilft ein Blick in die verlinkte Tabelle: die Transformierte von ist

Sämtliche Frequenzkomponenten mit Amplitude zwischen und (als Cosinusschwingungen, sinc ist ja eine gerade Funktion) ergeben also .
EinfachLila Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Steffen, das hat mir sehr geholfen Freude
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