Möglichkeiten Fußballmannschaft

17.02.2022, 21:25

dummbie

Möglichkeiten Fußballmannschaft

Meine Frage:
Eine Fußballjugend hat 2 Jungen die als Torwart geeignet sind, 4 Spieler für die Abwehr, 6 für das Mittelfeld und 6 für den Sturm.

In der Mannschaft benötigt man auf dem Feld: 1 Torwart, 3 Abwehrspieler, 4 Mittelfeldspieler und 2 Stürmer.

Wie viel verschiedene Möglichkeiten gibt es ? (Dabei ist es egal, auf welcher Position innerhalb der Abwehr jemand steht)

Meine Ideen:
Die Lösung benutzt einfach das Abzählprinzip und gibt 288 Möglichkeiten an aufgrund von
2*4*6*6

Das macht für mich aber keine Sinn, da ja dann gar nicht die Anzahl der benötigten Spieler auf dem Feld berücksichtig wird.
Wie setze ich hier denn an?

17.02.2022, 21:57

klauss

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RE: Möglichkeiten Fußballmannschaft
Die angebliche Lösung leuchtet mir auch nicht ein, da man so nur aus jeder Kategorie 1 Spieler auswählen würde.
Mein Ansatz im Modus "ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge":
"1 aus 2", "3 aus 4" usw.
Allerdings ist die Anzahl der benötigten Spieler zu prüfen, da mit

Zitat:

In der Mannschaft benötigt man auf dem Feld: 1 Torwart, 3 Abwehrspieler, 4 Mittelfeldspieler und 2 Stürmer.

nur 10 auf dem Platz stehen würden.

17.02.2022, 22:00

dummbie

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RE: Möglichkeiten Fußballmannschaft
Also mich würde zum einen die von mir gestellt Frage interessieren, wenn also die spezielle Abwehrposition egal ist, und einfach nur Abwehr entscheidend ist.

Ich habe mir gerdae eine Lösung überelgt, für den Fall, dass es auch noch wichtig ist, an welcher Position in der Abwehr, bzw. Mittelfeld, bzw. Sturm man spielt.

Wäre folgendes richtig?

Tor * Abwehrmögl. * Mittelfeldmög * Sturmmögl*

2 * (4*3*2) * (6*5*4*3*2) * (4*3)

oder müsste man dann auch noch berücksichtigen, dass jeder der Spieler auch an jeder Postion anfangen könnte

2 * (4*3*2) *3 * (6*5*4*3*2)*4 * (4*3)*2

???
Oder ist beides falsch?

17.02.2022, 22:14

klauss

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RE: Möglichkeiten Fußballmannschaft
Mich würde zunächst interessieren, wieviele Spieler tatsächlich aus welcher Kategorie aufgestellt werden, um auf 11 zu kommen.
Nehmen wir an: 3 Stürmer.
Dann kann der Trainer auswählen
Torwart $\begin{eqnarray*} \binom{2}{1} \end{eqnarray*}$
Abwehr $\begin{eqnarray*} \binom{4}{3} \end{eqnarray*}$
Mittelfeld $\begin{eqnarray*} \binom{6}{4} \end{eqnarray*}$
Sturm $\begin{eqnarray*} \binom{6}{3} \end{eqnarray*}$
Wenn dann noch innerhalb der Kategorien (außer Torwart) die Positionen getauscht werden sollen, kann man die Permutationen der zunächst ohne Reihenfolge Ausgewählten wieder draufrechnen:
$\begin{eqnarray*} \binom{4}{3}\cdot 3! \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \binom{6}{4}\cdot 4! \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \binom{6}{3}\cdot 3! \end{eqnarray*}$

17.02.2022, 22:18

HAL 9000

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Seinen Lösungsvorschlägen nach zu urteilen hat sich dummbie jetzt wohl stillschweigend dafür entschieden, die Anzahl der Mittelfeldspieler auf 5 zu erhöhen. Augenzwinkern