Abstand von Vektoren und Geraden

19.02.2022, 09:49

Thomas007

Abstand von Vektoren und Geraden

Hallo zusammen

Ich habe folgendes gegeben bzw. berechnet: Punkt
$\begin{eqnarray*} A(7 | 2 | 9) \end{eqnarray*}$ und die Gerade g:

$\begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{c} x\\ y\\ z\\ \end{array} \right)=\left(\begin{array}{c} 7\\ 11\\ -9\\ \end{array} \right) + t \left(\begin{array}{c} 4\\ 4\\ -7\\ \end{array} \right) \end{eqnarray*}$

Nun soll ich die Ecken eines Quadrates bestimmen, wobei die Ecken B und C auf g liegen sollen.

Den Abstand von A zur Geraden habe ich schon berechnet: 9.

Mir ist klar, dass ich nun dieses Wissen über den Abstand nutzen sollte, um den Schnittpunkt(e) von A zu g nutzen sollte, womit ich dann B hätte. Doch wie mache ich das ganz konkret?

Danke für Tipps! smile

19.02.2022, 09:57

loter

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Zitat:

Den Abstand von A zur Geraden habe ich schon berechnet: 9.

Wenn du das über das Lotfußpunktverfahren getan hast, dann hast du gleichzeitig ja auch schon einen der beiden Punkte B und C, die auf g liegen sollen.

Danach kannst du ja den Punkt (bzw. die beiden Punkte) auf g suchen, die vom Fußpunkt B aus den Abstand 9 haben.

19.02.2022, 10:08

HAL 9000

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Offtopic-Hinweis zur LaTeX-Darstellung:

Im Gegensatz zu normalen LaTeX interpretiert die Forensoftware einen einzelnen Zeilenvorschub auch als LaTeX-Zeilenvorschub \\, daher sehen die Vektoren oben so vertikal überdehnt aus... Also entweder

$\begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{c} x\\ y\\ z\end{array} \right) =\left(\begin{array}{c} 7\\ 11\\ -9\end{array}\right) + t \left(\begin{array}{c} 4\\ 4\\ -7\end{array} \right) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{c} x y z\end{array} \right) =\left(\begin{array}{c} 7 11 -9\end{array}\right) + t \left(\begin{array}{c} 4 4 -7\end{array} \right) \end{eqnarray*}$

(Quelltext anschauen für Unterschiede beider Varianten!)

19.02.2022, 11:16

IfindU

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Zitat:

Original von HAL 9000
Offtopic-Hinweis zur LaTeX-Darstellung:

Ich schließ mich mal an. Man kann statt \left ( \right) und array auch direkt pmatrix nutzen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 7\\ 11\\ -9\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 4\\ 4\\ -7\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Damit hat auch direkt einen Fachbezug zur "Matrix/Vektor" in der Umgebung statt ein generisches Array mit spezieller Klammersetzung.

19.02.2022, 14:07

andyrue

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RE: Abstand von Vektoren und Geraden
A ist ein eckpunkt des quadrates

der punkt B ist der punkt auf der geraden, der den abstand 9 zum punkt A hat

(ich habe den abstand 9 mit einer hilfebene berechnet, B war dann der punkt, wo die gerade die hilfsebene rechtwinklig schneidet)

jetzt hast du also schon zwei punkte des quadrates.

nun brauchst du den einheitsvektors des richtungsvektors der geraden und multiplizierst ihn mit 9 .. dann hat er die länge 9

diesen vektor hängst du an den punkt B, du hast also den anderen quadrat-eckpunkt auf der geraden: den punkt C (da gibt's übrigens zwei möglichkeiten)

an den punkt C hängst du nun wieder den vektor von B nach A hin, dann hast du D

(oder an den punkt A den vektor von B nach C ranhängen)

eine skizze ist hilfreich,

andy

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