Jordan-Normalform

19.02.2022, 18:09

helftmirbeiderfrage

Jordan-Normalform

Meine Frage:
Guten Abend.
Es geht um folgende Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun ist die Frage, ob es sich bei folgender Matrix:

$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

um die dazu gehörige Jordan-Normalform handelt.

Meine Ideen:
Meine Antwort wäre nein, da die obere, eigentliche Matrix keine 1 als Eigenwert hat.
Wie kann man gleich sehen, ob es sich um eine JNF handelt?

19.02.2022, 18:13

Helferlein

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Im Allgemeinen siehst Du das nicht, es sei denn die Form passt schon nicht.
Bei deiner Matrix ist aber offensichtlich dass 0 doppelter und 3 einfacher Eigenwert ist.
Daraus ergibt sich direkt die korrekte Jordanform.

19.02.2022, 18:20

mirwurdegeholfen

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Jordan-Normalform
also wäre hier meine JNF:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0& 0 & 0 \\ 0& 0&0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.02.2022, 20:04

Helferlein

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So ist es.

19.02.2022, 22:26

IfindU

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RE: Jordan-Normalform

Zitat:

Original von mirwurdegeholfen
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0& 0 & 0 \\ 0& 0&0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Gibt es einen sehr offensichtlichen Grund, warum $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0& 1 & 0 \\ 0& 0&0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
unmittelbar ausgeschlossen werden kann? Ich müsste erst über den Rang argumentieren, um das auszuschließen. Gibt es noch ein einfacheres Argument?

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