Maximum

20.02.2022, 21:24	aylinxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Sei $\begin{eqnarray} f:[0, 4[ \ \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ eine stetige und streng monoton wachsende Funktion. (1) Das Supremum und globale Maximum von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ liegt am rechten Rand des Definitionsbereiches vor. (2) Die Funktion f hat kein globales Maximum. (3) Die Funktion f hat genau eine Nullstelle. (4) Es gibt eine Folge $\begin{eqnarray} (x_n)_{n \in \mathbb{N}} \subset [0,4[ \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} x_n= 4 \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} f(x_n) = \text{inf} \ f \end{eqnarray}$ gilt. Eine Antwort ist richtig. Ich weiß, dass (2) auf jeden Fall richtig ist. Ich weiß aber nicht wieso. Könnte mir bitte jemand erklären wieso (1), (4) und (3) falsch sind?
20.02.2022, 21:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]54583[/attach] Beachte, daß das Definitionsintervall rechts offen ist. (Der Graph braucht natürlich nicht im Ursprung zu beginnen.)
21.02.2022, 08:11	aylinxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. Wenn ich die Zeichung richtig deute: (1) Das ist nicht richtig, weil es kein Maximum gibt, da die Funktion monoton wachsend ist und der Definitionsbereich rechts nicht geschlossen ist. (2) Siehe (1), also muss das richtig sein. (3) Das ist nicht richtig, weil die Funktion nicht unbedingt im Ursprung beginnen muss. (4) Das ist nicht richtig, weil die Funktion monoton wachsend ist, sodass eigentlich gelten müsste: Es gibt eine Folge $\begin{eqnarray} (x_n)_{n \in \mathbb{N}} \subset [0,4[ \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} x_n= 4 \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} f(x_n) = \textcolor{green}{sup} \ f \end{eqnarray}$ gilt. Habe ich das richtig verstanden? Liebe Grüße

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