Grenzwertberechnung

21.02.2022, 10:00	Ingenieur123	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung Hallo, ich bin mal wieder. Ich stecke leider immernoch an ein paar Aufgaben zur Grenzwerten Berechnung und vielleicht hätte da einer oder der andere ne Idee wie ich da weiterrechnen könnte. Ich werdet sehen das ich da bei d) durch erweitern den Term zu vereinfachen versucht habe, es könnte sein das da aber nicht wirklich gutes rauskommen wird. Bei c) da bin ich leider erstmal ideenlos. Die gesuchten Grenzwerte für die Aufgaben wären dann: c: 0 d: 1/2 ich danke euch für die Unterstützung.
21.02.2022, 10:13	aylinxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Dürft ihr L'Hopital benutzen? Dann könntest du bei c) $\begin{eqnarray} x^2 \cdot \ln(x) \end{eqnarray}$ umschreiben zu $\begin{eqnarray} \frac{\ln(x)}{\frac{1}{x^2}} \end{eqnarray}$ .
21.02.2022, 11:16	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei der Grenzwerten berechnung @Ingenieur123: Mir scheint, Deine Aufgaben kommen derzeit alle aus dem Bereich "L'Hospital". Wenn man keinen eleganteren Weg findet, kann man auch die d) mit zweimaliger Anwendung der Regel lösen. Wichtiger Hinweis: $\begin{eqnarray} x\cdot \ln(x)\neq \ln\left(x^{2} \right) \end{eqnarray}$ ! Was die Frage aus der anderen Aufgabe zu dem "0+0" betrifft, wie es hier jetzt auch sichtbar ist, habe ich dies jedenfalls so noch nicht gesehen. Üblich kenne ich das als $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0^{+} } \end{eqnarray}$ .
21.02.2022, 13:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Alternative bei d) ist Substitution $\begin{eqnarray} x=1+t \end{eqnarray}$ und dann Potenzreihenentwicklung $\begin{eqnarray} \ln(1+t) = t - \frac{t^2}{2} + O(t^3) \end{eqnarray}$ für den dann fälligen Grenzübergang $\begin{eqnarray} t\to 0 \end{eqnarray}$ . Aber ich weiß nicht, ob ihr sowas schon kennt.

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