Surjektivität einer Funktion mit zwei Variablen beweisen

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Surjektivität einer Funktion mit zwei Variablen beweisen
Hallo!

Ich stehe gerade auf dem Schlauch und brauche Hilfe...

Folgende Funktion ist gegeben:


Die Funktion ist nicht injektiv und das kann man durch Einsetzen leicht beweisen...
Aber sie ist surjektiv, wie kann ich das aber ja formal beweisen?

In diesem Falle müsste ja gelten:


In der Regel würde ich die Funktion f(x)=y nach x auflösen und dann schauen, ob das Resultat das Einsetzen von jedem y erlaubt und dadurch immer ein x gegeben ist.

Das ist in diesem Fall aber wegen den beiden Variablen schwer... Wie gehe ich da vor?

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
E-Technik Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte natürlich f(x,y)=z und f(RxR)=R ...
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Schau dir doch mal den speziellen Fall y=0 an
E-Technik Auf diesen Beitrag antworten »

Würde ich damit nicht die Surjektivität von beweisen?

Also im Sinne von nur für den Fall y=0, was, denke ich, formal nicht für y ungleich 0 gilt.
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Nein, würdest du nicht.
Wie du richtig erkannt hast geht es darum, zu beliebigem ein Paar zu finden, so dass gilt.
Niemand hindert einen daran, sein Glück mit dem Spezialfall y=0 zu versuchen smile

Du kannst das ganze aber auch als Lösung mit Parameter machen. Aus also folgt doch einfach . Du kannst also beliebig wählen und musst dann nur setzen und hast ein gewünschtes Paar gefunden.
E-Technik Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Parameter ist für mich anschaulich und jetzt verstehe ich es...
Hatte schon ein paar Forenthemen nach einer Lösung durchsucht aber verstanden hatte ich es nie.

Ich danke Dir! Mit Zunge
 
 
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