Teilung von Bakterien

21.02.2022, 17:14	ServusLeuds	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilung von Bakterien Meine Frage: Servus Ich habe hier eine Aufgabe in meinem 10.Klass-Schulbuch, bei der ich momentan ideenlos davorsitze. Und zwar: Jeweils nach wie viel Minuten teilen sich Bakterien, deren Anzahl nach einer Stunde um 60 % zugenommen hat? Danke schonmal im Vorraus! Meine Ideen: Momentan noch ideenlos
21.02.2022, 17:34	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilung von Bakterien Versuch doch mal, eine Funktion aufzustellen, die die Anzahl in Abhängigkeit der Zeit beschreibt. Tipp: Zweierpotenzen! Viele Grüße Steffen PS: Du hast nun zwei Accounts, Mathe5000 wird daher demnächst wieder gelöscht.
22.02.2022, 23:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da der Threadsteller sich vermutlich nicht mehr melden wird, möchte ich doch noch näher auf die Aufgabe eingehen. ---------- Der Tipp hinsichtlich Zweierpotenzen funktioniert dann, wenn man weiß, dass die Ansatzfunktion $\begin{eqnarray} N(t) = 1 \cdot 2^{\frac t x} \end{eqnarray}$ lautet, wobei x die Verdoppelungszeit in min, also jene Zeit ist, in der der Bestand (1) auf das Doppelte (2) angewachsen ist. Nun t = 60, N(t) = 1.6 einsetzen und x berechnen. ---------- Hat man diese Kenntnis nicht, geht man alternativ den konventionellen Weg: Um die klassische Wachstumsfunktion aufzustellen, ist hier nicht die Zweierpotenz, sondern die Potenz des Wachstumsfaktors (Änderungsfaktors) maßgebend, dieser Faktor sei a. Dann lautet die Ansatzfunktion $\begin{eqnarray} N(t) = N_0 \cdot a^t \end{eqnarray}$ (t in min) Dazu gibt es nun 2 Angaben: Erstens wächst der Bestand in 60 Minuten um 60% (d.h. auf das 1.6 - fache) Zweitens ist x die gesuchte Verdoppelungszeit in min, also jene Zeit, in der der Anfangsbestand (=1) auf das Doppelte (=2) angewachsen ist. Im ersten Fall setzt man in die Ansatzfunktion entsprechend ein, im zweiten ist $\begin{eqnarray} a^x = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1) \ a^{60} = 1.6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \ a^x = 2 \end{eqnarray}$ Das System der beiden Gleichungen in a und x kann unter Elimination von a (a ist nicht unbedingt zu berechnen) gelöst werden. Beide Methoden liefern als Ergebnis rd. 88.5 min (rel. Änderung rd. 0,8%/min) mY+

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